证明无向完全图的边数等于N阶取二（Cn2）

首先先说明相关概念。
1、        什么是n阶图？
一个具有n个结点的图称为n阶图。
2、        什么是无向完全图？
在简单无向图中，任一结点与其余所有的结点相连的图称为无向完全图。
3、        什么是简单图？
任意两结点间不多于一条边且任意结点无环的图称为简单图。
4、        什么是n阶无向完全图？
具有n个结点的无向完全图称为n阶无向完全图。
求证：|E|=Cn2（|E|表示无向完全图的边数，Cn2是组合n中取2，n>=2）
证明（数学归纳法）：令|E|n表示n阶无向图的边数；
1） 当n=2时，|E|2=1=C22成立；
2） 假设n=k时，|E|K=Ck2成立；
根据假设知，k阶无向完全图（Kk）满足论点，
现在在Kk的基础上再加一结点v(k+1)，可知对v(k+1)与其余k个结点分别作一条相连边即可得到(k+1)阶无向完全图K(k+1)；
V(k+1)与其余k各结点作边数为k条，
故K(k+1)比Kk多了k条边；
故K(K+1)=k+|E|n=k+1/2*(k-1)*k=1/2*k*(k+1)=C(k+1)2;
至此，证得|E|(k+1)满足论点；
故|E|n=Cn2成立。