[leetcode] 300. Longest Increasing Subsequence 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,

Given

[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]

,

The longest increasing subsequence is

[2, 3, 7, 101]

, therefore the length is

4

.
Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

思路：借助一个数组hash[]，记录每一个位置最长的序列是多长。在每一个位置i向左遍历，直到在位置j找到一个比他小的数，然后状态转移方程就为：hash[i] = hash[j] + 1;

代码如下：

增加一个辅助数组table[]，用于维护一个当前最长的递增序列。为维持一个最长的递增序列，我们需要让每一个位置的值都尽可能小。

对于数组中的每一个值nums[i] ，会有两种可能性:

1. 如果nums[i]
> table[len-1]，则加入到序列中依然递增，因此将nums[i]加入到序列中，序列长度加1

2. 如果nums[i] < table[len-1]， 则说明在序列中的一个位置的最小值可以被更新，因此二分查找table中第一个比nums[i]大的数，用nums[i]替代他

以[10,
9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]为例，看看递增序列的增长

1）10

2）9

3）2

4）2， 5

5）2， 3

6）2， 3， 7

7）2， 3， 7，101

8）2， 3， 7， 18

代码如下：

class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if(nums.size() ==0) return 0;
vector<int> vec;
for(int i =0; i< nums.size(); i++)
{
if(i==0 || nums[i]> vec.back()) vec.push_back(nums[i]);
else
{
int left = 0, right = vec.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = (left+right)/2;
if(vec[mid] < nums[i]) left= mid+1;
else right = mid-1;
}
vec[left] = nums[i];
}
}
return vec.size();
}
};