lintcode 判断一个单链表是否有环及环的链接点

今天又一次做了这个参见的题目，不过是在不想写东西了，随手转载一篇





给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

 

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

void Isloop(Llink head)

{

 if(!head||!head->next)

  return;

 Llink p,q;

 bool loop=false;

 p=q=head->next;

 while(q&&q->next)//判断是否有环

 {

  p=p->next;

  q=q->next->next;

  if(p==q)

  {

   loop=true;

   break;

  }

 }

 if(!loop)

  cout<<"This link has not loop\n";

 else

 {

  cout<<"This link has a loop\n";

  Llink r=p;

  q=head->next;

  int nonloop=1,loopcount=1;

  //nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数

  do//计算环上的结点数

  {

   p=p->next;

   ++loopcount;

  }while(p!=r);

  --loopcount;

  while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数

  {

   p=p->next;

   q=q->next;

   ++nonloop;

  }

  --nonloop;

  cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl;  

  cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop

      <<"\nCount of loop: "<<loopcount

      <<"\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl;

 }

}

  

判断是否存在环的程序：

bool IsExitsLoop(slist *head)  

{  

    slist *slow = head, *fast = head;  

    while ( fast && fast->next )   

    {  

        slow = slow->next;  

        fast = fast->next->next;  

        if ( slow == fast ) break;  

    }    

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);  

}  

 

寻找环连接点（入口点）的程序：

slist* FindLoopPort(slist *head)  

{  

    slist *slow = head, *fast = head;    

    while ( fast && fast->next )   

    {  

        slow = slow->next;  

        fast = fast->next->next;  

        if ( slow == fast ) break;  

    }    

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)  

        return NULL;  

    slow = head;  

    while (slow != fast)  

    {  

         slow = slow->next;  

         fast = fast->next;  

    }  

    return slow;  

} 

亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点

 bool isloop(Llink p)

{

 if(!p||!p->next)

  return true;

 int a[MAXSIZE],n=0;

 memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);

 p=p->next;

 while(p)

 {

  if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突

  {

   cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl

    <<"\nLen of node: "<<n<<endl;

   return true;

  }

  a[p->data]=-1;

  ++n;

  p=p->next;

 }

 return false;

}

Llink CreatlinkLoop()

//创建一个有环的链表

{

 Llink head=new Lnode;

 //head->data=0;

 head->next=NULL;

 Lelemtype e;

 Llink q=head;

 int N=0;

 cout<<"input elems:";

 while(cin>>e)

 {

  Llink p=new Lnode;

  ++N;

  p->data=e;

  p->next=q->next;

  q->next=p;

  q=p;

 }

 cin.clear();

 cin.sync();

 srand(time(0));

 q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点

 return head;

}

Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点

{

 if(n<=0)

  return head;

 Llink p=head->next;

 for(int i=1;p&&i<n;++i)

  p=p->next;

 return p;

}

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附注

问题2的证明如下：

链表形状类似数字 6 。

假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。

则总长度（也是总结点数）为 a+b 。

从头开始，0 base 编号。

将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...

当 i＜a 时，S(i)=i ；

当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程:

两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)

由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。

另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。

S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。

得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。

而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

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假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：

    s = a + x;

    2s = a + nr + x;

    =>a + x = nr;

    =>a = nr - x;

    由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！

附图：