matlab中chol函数用法

Cholesky分解:

如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。

MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解，

其调用格式为：

R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息。

[R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。

实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b，所以x=R\(R’\b)。

例1：

 A=[1 2 3;2 8 8;3 8 35]

输出：

A =

     1     2     3

     2     8     8

     3     8    35

 u=chol(A)

输出：

u =

     1     2     3

     0     2     1

     0     0     5

u'

输出：

ans =

     1     0     0

     2     2     0

     3     1     5

验证u'*u

输出：

ans =

     1     2     3

     2     8     8

     3     8    35

例2: 用Cholesky分解求解线性方程组。

命令如下：

A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];
b=[13,-9,6,0]';
R=chol(A)
??? Error using ==> chol
Matrix must be positive definite

命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵。

ps：正定矩阵（一个n×n的实对称矩阵M是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz > 0。其中zT表示z的转置。）