Codeforces 605D. Board Game (BFS+线段树套SBT+离散化)

题意： 

给定十万个卡片，卡片上写着起点(a,b) 终点(c,d)

当前坐标(x,y), 开始时是（0,0）

如果 x >= a 且 y >= b  则，下一步可以选择使用这个卡片，使用过后，当前坐标变成(c,d) 

给定卡片信息之后，问最少使用多少张卡，可以使用最后一张卡。

本质上就是一个BFS(广度优先搜索)，因为最优序列中，每张卡最多被使用一次

不过，这个BFS在从一个节点扩展走下一步的时候，需要一个结构快速搜索所有 a <= x 且 b <= y 的卡。

这一点就用线段树套平衡树。

代码如下：

/*
本质上是一个广度优先搜索
选择下一个可选的向量时，需要用数据结构来加快查找
这里使用了 线段树套SBT 来实现
其中线段树结合了递归和非递归的代码，查询部分是递归的，更新最小值部分是非递归的。
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 1000000007
#define maxn 100007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define out(i) <<#i<<"="<<(i)<<" "
#define OUT1(a1) cout out(a1) <<endl
#define OUT2(a1,a2) cout out(a1) out(a2) <<endl
#define OUT3(a1,a2,a3) cout out(a1) out(a2) out(a3)<<endl
#define OUT4(a1,a2,a3,a4) cout out(a1) out(a2) out(a3) out(a4)<<endl
using namespace std;
//离散化
int Rank[maxn],Rn;
void SetRank(int n){
sort(Rank+1,Rank+n+1);
Rn=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
if(Rank[i]!=Rank[i-1])
Rank[++Rn]=Rank[i];
}
int GetRank(int x){
int L=1,R=Rn;//[L,R]
while(L^R){
int M=(L+R)>>1;
if(Rank[M] < x) L=M+1;
else R=M;
}
return L;
}
//SBT
int L[maxn],R[maxn],S[maxn],IP;
struct Node{
int y,id;
Node(int y=0,int id=0):y(y),id(id){}
bool operator <(const Node &B)const{return y < B.y||y==B.y&&id < B.id;}
bool operator ==(const Node &B)const{return y==B.y&&id==B.id;}
}K[maxn];
void InitSBT(){L[0]=R[0]=S[0]=IP=0;}
void zig(int &x){int t=R[x];R[x]=L[t];L[t]=x;S[t]=S[x];S[x]=S[L[x]]+S[R[x]]+1;x=t;}
void zag(int &x){int t=L[x];L[x]=R[t];R[t]=x;S[t]=S[x];S[x]=S[L[x]]+S[R[x]]+1;x=t;}
void level(int &x,bool flag){
if(flag){
if(S[L[L[x]]]>S[R[x]]) zag(x);
else if(S[R[L[x]]]>S[R[x]]) zig(L[x]),zag(x);
else return;
}
else{
if(S[R[R[x]]]>S[L[x]]) zig(x);
else if(S[L[R[x]]]>S[L[x]]) zag(R[x]),zig(x);
else return;
}
level(L[x],true);level(R[x],false);
level(x,true);level(x,false);
}
void Insert(int &rt,Node v){
if(!rt) {rt=++IP;L[rt]=R[rt]=0;S[rt]=1;K[rt]=v;return;}
++S[rt];
v < K[rt]?Insert(L[rt],v):Insert(R[rt],v);
level(rt,v < K[rt]);
}
Node GetLeft(int &rt){
return L[rt]?GetLeft(L[rt]):K[rt];
}
Node Delete(int &rt,Node v){
Node Del;
--S[rt];
if(v==K[rt]||v<K[rt]&&!L[rt]||K[rt]<v&&!R[rt]){
Del=K[rt];
if(!L[rt]||!R[rt]) rt=L[rt]+R[rt];
else K[rt]=Delete(L[rt],v);
}
else Del=v<K[rt]?Delete(L[rt],v):Delete(R[rt],v);
level(rt,K[rt]<v);
return Del;
}
void ShowSBT(int rt,string prefix){
if(!rt) return;
cout<<prefix<<K[rt].y<<endl;
ShowSBT(L[rt],prefix+" ");
ShowSBT(R[rt],prefix+" ");
}
//线段树
int N;
int Miny[maxn<<2];//最小y值
int SBT[maxn];//每个叶节点都是SBT
void Build(int n){
N=1;while(N < n+2) N<<=1;
for(int i=1;i<=n;++i) SBT[i]=0;
for(int i=N;i<2*N;++i) Miny[i]=INF;
for(int i=N-1;i>0;--i) Miny[i]=INF;
}
void Update(int x,int y,int id){
Insert(SBT[x],Node(y,id));
int snt = SBT[x]?GetLeft(SBT[x]).y:INF;
for(int t=N+x;t;t>>=1)
if(snt < Miny[t]) Miny[t]=snt;
else break;
}
int Query(int Y,int l,int r,int rt){//找最小x 使得 y 小于等于 Y
if(l==r){
return l-1;
}
int m=(l+r)>>1;
if(Miny[rt<<1]<=Y) return Query(Y,ls);
else return Query(Y,rs);
}
void DelUpdate(int x){
Miny[N+x] = SBT[x]?GetLeft(SBT[x]).y:INF;
for(int t=N+x;t>>=1;) Miny[t]=min(Miny[t<<1],Miny[t<<1|1]);
}
void ShowST(){
for(int i=1;i<=Rn;++i) {
OUT4(i,Rank[i],S[SBT[i]],Miny[N+i]);
ShowSBT(SBT[i],"");
}
}
//题目信息
int n;
int x[maxn],y[maxn],c[maxn],d[maxn];
queue<int> B;
int D[maxn];
int Pre[maxn];

void Show(int x){
if(!x) return;
Show(Pre[x]);
printf("%d ",x);
}
int main(void)
{

while(~scanf("%d",&n)){
while(!B.empty()) B.pop();
memset(D,-1,sizeof(D));
InitSBT();
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&c[i],&d[i]);
Rank[i]=x[i];
if(!(x[i]||y[i])) {//加入起始向量
D[i]=1;
Pre[i]=0;
B.push(i);
}
}
SetRank(n);
Build(Rn);
for(int i=1;i<=n;++i) if(x[i]||y[i]) Update(GetRank(x[i]),y[i],i);
while(!B.empty()){//BFS的队列
int cnt=B.front();B.pop();
while(Miny[1]<=d[cnt]){//存在y小于当前y
int X=Query(d[cnt],1,N,1);//找到y小于当前y对应的最小x
if(Rank[X] > c[cnt]) break;//如果x大于当前x，退出
//找到可选向量，更新信息加入队列
Node T=GetLeft(SBT[X]);
Delete(SBT[X],T);
DelUpdate(X);
B.push(T.id);
D[T.id]=D[cnt]+1;
Pre[T.id]=cnt;
}
}
printf("%d\n",D
);
if(~D
){
Show(Pre
);
printf("%d\n",n);
}
}
return 0;
}