关于浮点数计算时的精度问题

那个有问题的缩略图生成的方法发布之后，短短半天就有很多朋友响应，其中指出了不少方法中的不少问题，有些也是我没有意识到的。果然集体的智慧是无穷的，一段代码在许多人的眼皮底下经过，想留有bug也不容易。不过，我在这里只能谈一下我写那篇文章的本意了，我认为那篇文章中最主要的问题是，在计算图片尺寸时没有处理好浮点数计算的精度问题。

为了凸现主要逻辑，我把之前那个方法中计算图片尺寸的代码单独抽取成一个方法：

public static void GetThumbnailSize(
int originalWidth, int originalHeight,
int desiredWidth, int desiredHeight,
out int newWidth, out int newHeight)
{
// If the image is smaller than a thumbnail just return it
if (originalWidth <= desiredWidth && originalHeight <= desiredHeight)
{
newWidth = originalWidth;
newHeight = originalHeight;
return;
}

// scale down the smaller dimension
if ((decimal)desiredWidth / originalWidth < (decimal)desiredHeight / originalHeight)
{
decimal desiredRatio = (decimal)desiredWidth / originalWidth;
newWidth = desiredWidth;
newHeight = (int)(originalHeight * desiredRatio);
}
else
{
decimal desiredRatio = (decimal)desiredHeight / originalHeight;
newHeight = desiredHeight;
newWidth = (int)(originalWidth * desiredRatio);
}
}

我们通过简单的代码试验一下：

int newWidth, newHeight;

GetThumbnailSize(200, 200, 100, 100, out newWidth, out newHeight);
Console.WriteLine("{0}, {1}", newWidth, newHeight);

GetThumbnailSize(300, 300, 100, 100, out newWidth, out newHeight);
Console.WriteLine("{0}, {1}", newWidth, newHeight);

得到的结果是：

100, 100
99, 100

第一个结果自然没有问题，但是在第二个结果中为什么是99而不是100？为此，我们再通过以下的代码来观察一番：

ratio: 0.3333333333333333333333333333
new value: 99.99999999999999999999999999
to int: 99

可见，虽然使用了decimal，精度已经非常高的，但是在经过了一除一乘，它还是没有恢复到最精确值。虽然一直说要注意浮点数计算时的精度问题，但是对于这个问题许多朋友往往只是理解到“不能直接两个浮点数相等”，包括我自己的第一印象。但事实上，从上面的结果也可以看出，把一个浮点数直接转换成整形，它便是使用了“去尾”而不是“四舍五入”的方法。因此，虽然newValue的值无比接近100，但是在强制去尾后它还是变成了99。

如果要在原来的方法中改变这个问题，最简单的方法可能是把最后的强制转型替换成Math.Round方法。Math.Round方法使用四舍五入，应该能够解决问题。不过如果只是这样的话收获不大，我们再仔细想想，应该如何做到尽可能的精确。

两个浮点数相除可能会丧失精度，但如果是乘法操作，在一般情况下精度是不会丢失的，除非发生了溢出的话，或者小数位数太多。因此在计算过程中为了保持精度，我们应该尽可能的做乘法，而不是作除法。例如以下的判断：

if ((decimal)desiredWidth / originalWidth < (decimal)desiredHeight / originalHeight)

其实最好改写成“等价”的乘法操作（假设没有溢出）：

if (desiredWidth * originalHeight < desiredHeight * originalWidth)

同理，如果可以的话，在作计算的时候，也最好先乘再除：

if (desiredWidth * originalHeight < desiredHeight * originalWidth)
{
newWidth = desiredWidth;
newHeight = (int)Math.Round((decimal)originalHeight * desiredWidth / originalWidth);
}
else
{
newHeight = desiredHeight;
newWidth = (int)Math.Round((decimal)originalWidth * desiredHeight / originalHeight);
}

这么做，我们就避免了使用scaleRatio这个已经丧失部分精度的值来参与计算，这样1 * 3 / 3便可以等于1，而不像1 / 3 * 3等于0.99…。因此，最终我们CreateThumbnail的代码便修改为：

/// <summary>
/// Creates a thumbnail from an existing image. Sets the biggest dimension of the
/// thumbnail to either desiredWidth or Height and scales the other dimension down
/// to preserve the aspect ratio
/// </summary>
/// <param name="imageStream">stream to create thumbnail for</param>
/// <param name="desiredWidth">maximum desired width of thumbnail</param>
/// <param name="desiredHeight">maximum desired height of thumbnail</param>
/// <returns>Bitmap thumbnail</returns>
public Bitmap CreateThumbnail(Bitmap originalBmp, int desiredWidth, int desiredHeight)
{
// If the image is smaller than a thumbnail just return it
if (originalBmp.Width <= desiredWidth && originalBmp.Height <= desiredHeight)
{
return originalBmp;
}

int newWidth, newHeight;

// scale down the smaller dimension
if (desiredWidth * originalBmp.Height < desiredHeight * originalBmp.Width)
{
newWidth = desiredWidth;
newHeight = (int)Math.Round((decimal)originalBmp.Height * desiredWidth / originalBmp.Width);
}
else
{
newHeight = desiredHeight;
newWidth = (int)Math.Round((decimal)originalBmp.Width * desiredHeight / originalBmp.Height);
}

// This code creates cleaner (though bigger) thumbnails and properly
// and handles GIF files better by generating a white background for
// transparent images (as opposed to black)
// This is preferred to calling Bitmap.GetThumbnailImage()
Bitmap bmpOut = new Bitmap(newWidth, newHeight);

using (Graphics graphics = Graphics.FromImage(bmpOut))
{
graphics.InterpolationMode = InterpolationMode.HighQualityBicubic;
graphics.FillRectangle(Brushes.White, 0, 0, newWidth, newHeight);
graphics.DrawImage(originalBmp, 0, 0, newWidth, newHeight);
}

return bmpOut;
}

当然，在前文中很多朋友指出的其他一些问题也很有道理，例如：
没有做参数校验。
直接返回源图片的做法让方法的含义不同。
经过计算后newWidth和newHeight可能为0。

例如还有朋友提出对GIF的处理不很妥当等等——如果您有其他想法的话，也可以继续讨论。或者，你也来分享一下代码或工作中发现的问题？

from: http://blog.zhaojie.me/2009/11/precision-of-float-point-calculation.html