方差，标准差，协方差，样本标准差，总体标准差，抽样平均误差

参考：http://www.cnblogs.com/cvlabs/archive/2010/03/26/1696978.html

          http://blog.sina.com.cn/s/blog_586e81cb01000aeq.html​
​          浙江大学概率论与数理统计

总体参数

方差：方差是变量与其平均值的平方和的算术平均值，例如：

            有一组数据{4,5,6,7}, 平均值为：(4+5+6+7)/4=22/4=5.5

            其方差为：[(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2]/4

标准差：方差的开2次方

            例如上面那组数据的标准差为：{[(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2]/4}0.5

协方差：

            在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

　　  期望值分别为E(x) = μ 与 E(y) = ν 的两个实数随机变量x与y之间的协方差定义为：



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  其中，E是期望值。它也可以表示为：



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　　直观上来看，协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

            其中E(x)的计算方法例如：

            有两组数据X和Y，{X1=3,X2=4,X3=8},{Y1=2,Y2=5,Y3=5}

                          E(XY)=(3*2+4*5+8*5)/3=66/3=22

样本参数（用样本参数替代总体参数）

样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。其中方差把样本中数值波动​​给扩大了使得一些不明显的波动显现出来。

标准差比方差稍微方便的地方是标准差与样本的单位是相同的。



样本均值



样本方差
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样本标准差



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证明：



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样本方差是总体方差的无偏估计：

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抽样平均误差

参考：http://wiki.mbalib.com/zh-tw/抽样平均误差​

抽樣平均誤差是抽樣平均數（或抽樣成數）的標準差，它反映抽樣平均數（或抽樣成數）與總體平均數（或總體成數）的平均差異程度。由於從一個總體可能抽取多個樣本，因此抽樣指標（如平均數、抽樣成數等），就有多個不同的數值，因而對全及指標（如總體平均數、總體成數等）的離差也就有大有小，這就必需用一個指標來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數的平均數等於總體平均數，抽樣成數的平均數等於總體總數，因而抽樣平均數（或抽樣成數）的標準差實際上反映了抽樣平均數（或抽樣成數）與總體平均數（或總體成數）的平均差異程度。



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估计量的评选标准（什么样的估计指标更加适合替代整体指标）

1.无偏性​



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​无偏性是指对于不同样本值得到该估计量相对于真实值来说有的偏大有的偏小，但正是因为这种偏大或偏小在多次抽样使用后其平均相对于真实值来说偏差为零。无偏估计的实际意义就是无系统误差。

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​2有效性



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​3相合性



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