矩阵原地转置算法

        这个面试题要求现场写程序。

        题目描述非常简单：给一个m*n的矩阵，要求实现矩阵的转置，不要额外开辟内存空间。

        题目分析：

        如果可以开辟额外内存空间，我们可以申请一个n*m的矩阵，然后挨个将矩阵元素放入转置之后的位置。但题目明确指出不能开辟额外内存空间，显然，最简单的实现就是，使用一个一维数组保存原来的矩阵（行优先，即一行一行的保存矩阵，其实在各个编译器中，这是最常见的保存方式），然后在这个一维数组上实现元素位置的变化。变化后，一行一行的读取一维数组时，读出的即是转置后的矩阵的行。下面举个栗子，看这个图，介绍了整个过程：

 初始矩阵如下



这个矩阵中，每个数字的下标表示这个数字在一维数组中的保存序号。经过转置后，矩阵应该如下：



        同样的，每个数字的下标表示这个数字在一维数组中保存的序号。虽然形象来看，转置后，矩阵应该这个样子，可是仍然按照一维数组保存和表示。大家脑海里应该都有这个影像。

        通过这个栗子，我们可以看到，实际上，我们只需要对这个一维数组中的元素进行交换，即可达到目的。可是该怎么变换呢？

        我们先来看看这些数字的位置是如何变化的。下面我们先把位置变化列举出来：

                                                                        0  to 0       5 to 1       10 to 2

                                                                        1  to 3       6 to 4        11 to 5

                                                                        2   to 6      7 to 7        12 to 8

                                                                        3   to 9      8 to 10      13 to 11

                                                                        4   to 12    9 to 13       14 to 14

        猛一看，这不是稍微有点规律吗！直接将0、1、2、3、4的数字分别移动到0、3、6、9、12，将5、6、7、8、9分别移动1、4、7、10、13，将10、11、12、13、14移动到2、5、8、11、14不就可以吗？但是存在一个问题，将1位置的数放入3位置，这样就会覆盖3位置原来的数字，3位置的数字是需要放到9的，而也不能提前将3位置的数放到9位置，因为9位置也有数，那个数需要放到13位置的。下面我们看看这是怎么样一个放置的过程：

        1 to 3, 3 to 9, 9 to 13, 13 to 11, 11 to 5, 5 to 1

        童鞋们，发现没有经过一个循环，最后又回到了1。这说明，其实变化的过程是个循环！如果按照这个顺序变化，肯定是不可以的了，因为要将1中的数组放到3，必须先将3中数字放入9，......，循环到最后，发现必须先将1中数字放入3才能解决5中数字的放置问题。

        看到这个问题想到了什么？对！我们应该反着来，反个顺序移动！先将1中的数字放入临时变量，然后将5中的数字放入1，再将11中数字放入5，......，最后将1放入3位置。这样不就可以完美解决了吗？是的，然后再分别将2、3、4这几个数也按照刚才的流程变化位置。这样这个矩阵就完成了转置！

        下面是我自己实现的一个简单实现的代码：

public class App {
public void rotateArray(int[] array, int rowNum, int columnNum) {
int maxValue = -1;
for (int i = 0; i < array.length; i++){
if (maxValue < array[i]){
maxValue = array[i];
}
}
maxValue += 1;

for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(array[i] >= maxValue){
continue;
}
int rowOri = i / columnNum, columnOri = i % rowNum;
if (rowOri == columnOri) {
array[i] += maxValue;
continue;
}

int startRow = columnOri, startColumn = rowOri;
int rowMoveTo = columnOri, columnMoveTo = rowOri;
int newColumnNum = rowNum;
int moveValue = array[i];

while(rowMoveTo != startColumn || columnMoveTo != startRow){
int offset = rowMoveTo * newColumnNum + columnMoveTo;
int tmpValue = array[offset];
array[offset] = moveValue;
array[offset] += maxValue;

rowOri = offset / columnNum;
columnOri = offset % columnNum;
rowMoveTo = columnOri;
columnMoveTo = rowOri;
moveValue = tmpValue;
}
array[i] = moveValue + maxValue;
}
}
}