时域分析与频域分析

最近在学习数据处理，涉及到时域分析与频域分析的相关知识，其中难点在于时域分析与频域分析的图像对应关系。总结如下：

对信号的传统分析方法是波形分析。

表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。

可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。

以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。



对信号的传统分析方法是波形分析。

表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。

可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。

以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。

时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。

初学者理解难点在于为什么信号会有多个频率，下面我来讲解一下，一个信号有两种表示方法，时域和频域。在时域中，信号只有周期，有了傅里叶变换之后，人们才开始理解频域变换。频域是一个数学方法由时域变换构造出来的，他不是真实的。



以上图为例，设时域波形（合成波）的时间周期是T=2s，则其频率为f0=1/T=1/2s.

基波的时间周期和频率与合成波一样。每个谐波之间的频率间隔=基波频率。

而谐波1的频率为f1=1/2+1/2=1Hz周期T1=1s

谐波2的频率为f1=1/2+(1/2)*2=3/2Hz周期T1=2/3s

谐波3的频率为f1=1/2+(1/2)*3=2Hz周期T1=1/2s

谐波4的频率为f1=1/2+(1/2)*4=5/2Hz周期T1=2/5s

谐波5的频率为f1=1/2+(1/2)*5=3Hz周期T1=1/3s

............

谐波100的频率为f1=1/2+(1/2)*100=101/2Hz周期T1=2/101s

傅立叶变换：

分为四种：周期性连续信号 傅立叶级数

非周期性连续信号 傅立叶变换

非周期性离散信号 离散时域傅立叶变换

周期性离散信号 离散傅立叶变换



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