[NOIP2005]采药 T3

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

输入

输入的第一行有两个整数T（1 < = T < = 1000）和M（1 < = M < = 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

这道题有一个新思路，，叫动态规划。

和递推差不多。

设定 ti为时间，ci为价值；

设定F[i][j]是前i个数在j（时间）时的最大价值；

现在面对F[i][j]只有两个选择；

1，选择F[i][j],则F[i][j]=F[i-1][j-ti]+ci;

2,不选择F[i][j]，则F[i][j]=F[i-1][j]；

最后选取一下最大值即可；

注意，若j < ti,F[i][j]直接等于F[i-1][j]；

具体看代码：

{

int m,n;

scanf(“%d%d”,&m,&n);

int t[101]={};

int c[101]={};

for(int i=1;i<=n;i++)

{

scanf(“%d”,&t[i]);

scanf(“%d”,&c[i]);

}

int f[101][1001];

for(int i=1;i<=n;i++)

{

for(int j=1;j<=m;j++)

{

if(j-t[i]<0)

{

f[i][j]=f[i-1][j];

}

if(j-t[i]>=0)

{

if(f[i-1][j]>=f[i-1][j-t[i]]+c[i])

{

f[i][j]=f[i-1][j];

}

if(f[i-1][j]