基本排序_冒泡排序_Java实现

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本文出自：【梁敬明的博客】

1.冒泡排序

　　冒泡排序就是重复的按照特定的顺序比较两两元素的大小，交换它们，直到最后没有可以交换的元素为止。


　

　　如上图所示，假设一个序列的初始状态为【9】【8】【7】【6】【5】，将序列由小到大进行排序，每次进行排序时从后往前依次比较两个数的大小，将较小的数前置。

　　第一次排序，找到最小的数为5，将其排在序列的第1位。

　　第二次排序，找到最小的数为6，将其排在序列的第2位。

　　第三次排序，找到最小的数为7，将其排在序列的第3位。

　　第四次排序，找到最小的数为8，将其排在序列的第4位。

　　只剩最后一个数，不用再次进行比较，直接位于序列最后。

2.示例代码

　　假设对一个长度为N的序列由小到大进行排序，第i次排序，需要找到最小的数为m，将其排在序列的第i位，当最终完成排序后需要进行N-1次排序。

　　当进行第i次排序时，需要从N与N-1开始从后往前两两元素进行比较，直到比较到第i位为止。

　　 当元素间进行两两比较时，位置不在发生变换，说明此时序列为有序序列，可以直接结束循环。

public class BubbleSort {

public static void main(String[] args) {
int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 };
BubbleSort.sort(array);
System.out.println("排序后数组：" + Arrays.toString(array));
}

public static void sort(int[] a) {
// 用于标志排序过程中元素是否发生交换
boolean flag = false;
for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
// 从后向前遍历依次比较相邻两数大小，将较小的数进行前置
for (int j = a.length - 1; j > i; j--) {
if (a[j - 1] > a[j]) {
a[j] = a[j - 1] + a[j];
a[j - 1] = a[j] - a[j - 1];
a[j] = a[j] - a[j - 1];
flag = true;
}
}
// 若某一轮没有发生交换，说明是有序数列，直接跳出循环
if (flag == false)
break;
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}

}

3.算法分析

时间复杂度：

　　若序列的初始状态处于正序，遍历一次，不需要交换元素间的位置，即可完成排序，所以比较次数和移动次数均为最小值。比较次数Cmin=n−1C_{min}=n-1，移动次数Mmin=0M_{min}=0，所以冒泡排序的最好时间复杂度为O(n)O(n)。

　　若序列的初始状态为倒序，需要进行n-1次排序，每次排序都需要进行n-i次的比较，都需要移动记录三次来交换元素位置，所以比较次数和移动次数均为最大值。比较次数Cmax=n(n−1)2=O(n2)C_{max}=\frac{n(n-1)}{2}=O(n^2)，移动次数Mmax=3n(n−1)2=O(n2)M_{max}=\frac{3n(n-1)}{2}=O(n^2)，所以冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)O(n^2)。

　　因此，冒泡排序总的时间复杂度为O(n2)O(n^2)。

算法稳定性：

　　冒牌排序是比较相邻的两个元素，交换也发生在两个元素之间，若两个元素相等，不会发生交换，相同元素的顺序不会发生改变。因此，冒泡排序是一种稳定的排序算法。