基本算法_堆排序_Java实现

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本文出自：【梁敬明的博客】

1.堆排序

　　堆排序就是将序列调整为指定的堆，然后调整首尾元素的位置，取出末尾元素，反复进行，直到将所有元素取出，形成一个有序的序列。假设存在ｎ个元素的序列{R0,R1,……，Rn}\{R_0,R_1,……，R_n\}，其中父节点值不大于子节点值的堆称为小根堆(Ri≤R2i+1且Ri≤R2i+2)(R_i≤R_{2i+1}且R_i≤R_{2i+2})，父节点的值不小于子节点的堆称为大根堆(Ri≥R2i+1且Ri≥R2i+2)(R_i≥R_{2i+1}且R_i≥R_{2i+2})。



　　存在一个序列【7】【5】【9】【6】【8】，按照从小到大的顺序进行排序。

　　①将无序序列构造成一个堆。

　　②取出子节点中6和8较大的值，与父节点5进行比较，比父节点5大，则交换位置。

　　③取出子节点中8和9较大的值，与根节点7进行比较，比跟节点7大，则交换位置，此时序列已调整为大根堆。

　　④将节点9和5调换位置，同时取出节点9，然后按照相同的方式将序列转换为大根堆，取出序列中最大的数，重复操作直到序列中所有数取出完毕，生成一个新的有序序列。

2.示例代码

　　存在一个序列N由小到大进行排序，将序列转换为大根堆，交换首尾元素的位置，再将子序列N-1转换为大根堆，交换收尾元素位置，反复进行，当子序列剩余一个元素时，此时的序列为一个有序序列。

public class HeapSort {

public static void main(String[] args) {
int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 };
HeapSort.sort(array);
System.out.println("排序后数组：" + Arrays.toString(array));
}

public static void sort(int[] a) {
// 循环建立初始堆,若父节点索引为i，那么左节点的索引为i*2+1，即左节点为a.length时，其父节点应当小于a.length/2
for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--) {// 遍历存在子节点的父节点
adjustHeap(a, i, a.length - 1);
}

// 进行n-1次循环完成排序
for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
// 最后一个元素和第一个元素进行交换
int temp = a[i];
a[i] = a[0];
a[0] = temp;

adjustHeap(a, 0, i);
}
}

// 将数组转换为大根堆，大根堆的根节点为数组中的最大值
public static void adjustHeap(int[] a, int parent, int length) {
int temp = a[parent]; // 父节点的值
int child = 2 * parent + 1; // 左子节点的索引

while (child < length) {// 判断左节点是否为最大索引
// 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
if (child + 1 < length && a[child] < a[child + 1]) {
child ++;// 将左子节点转换为右子节点
}
// 当父节点的值直接大于子节点的值时，直接退出
if (temp > a[child])
break;
// 将子节点的值赋值给父节点
a[parent] = a[child];
// 选取子节点的左子节点继续向下筛选
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
// 若发生交换，此时parent代表子节点索引，没有发生交换，此时parent仍旧代表父节点索引
a[parent] = temp;
}

}

3.算法分析

时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlog2n)O(nlog_2n)。

算法稳定性：排序前后相同元素间的相对位置可能会发生改变，堆排序是一种不稳定的排序算法。