中级篇——背包问题2（完全背包）

01背包是指每件物品有且只有一件，而完全背包则是每件物品件数无限，求装入背包所对应的最值。

完全背包也有公式，在01背包公式的基础上加以改动。

完全背包公式：dp [ j ] =min/max( dp [ i ] [ j ] ,dp [ j - w [ i ] ] + v [ i ] ) 。

给出一道例题加以分析。

典例：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114

题意：给出存钱罐空时的重量和装满时的重量，给出n种钱币的价值和重量，求存钱罐装满时所能达到的最小价值

分析：从第一个开始遍历，从重量 j >=w[ i ] 开始计算，比较装下物品 i 后的价值和没装 i 时的价值选最优解。因为背包必须装满，故最终输出dp[ full - Empty ]的价值。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define INF 1000000001
using namespace std;
int w[505],v[505],dp[10005];
int main()
{
int T,n,m,Empty,full;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>Empty>>full;
m=full-Empty;     //m表示存钱罐能装钱币的重量
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i]>>w[i];
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)//dp数组初始化
dp[i]=INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=w[i];j<=m;j++)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
if(dp[m]<INF) cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "<<dp[m]<<"."<<endl;
else cout<<"This is impossible."<<endl;
}
return 0;
}