算法【4】：希尔排序（缩小增量排序）

插入排序的算法复杂度为O(n2)，但如果序列为正序可提高到O(n)，而且直接插入排序算法比较简单，希尔排序利用这两点得到了一种改进后的插入排序。

一. 算法描述

希尔排序将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。

二，增量的选择

在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则 增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化。一般首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；下图详细讲解了一次希尔排序的过程：二. 算法分析平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);

#define MAXNUM 10

void main()
{
void shellSort(int array[],int n,int t);//t为排序趟数
int array[MAXNUM],i;
for(i=0;i<MAXNUM;i++)
scanf("%d",&array[i]);
shellSort(array,MAXNUM,int(log(MAXNUM+1)/log(2)));//排序趟数应为log2(n+1)的整数部分
for(i=0;i<MAXNUM;i++)
printf("%d ",array[i]);
printf("\n");
}

//根据当前增量进行插入排序
void shellInsert(int array[],int n,int dk)
{
int i,j,temp;
for(i=dk;i<n;i++)//分别向每组的有序区域插入
{
temp=array[i];
for(j=i-dk;(j>=i%dk)&&array[j]>temp;j-=dk)//比较与记录后移同时进行
array[j+dk]=array[j];
if(j!=i-dk)
array[j+dk]=temp;//插入
}
}

//计算Hibbard增量
int dkHibbard(int t,int k)
{
return int(pow(2,t-k+1)-1);
}

//希尔排序
void shellSort(int array[],int n,int t)
{
void shellInsert(int array[],int n,int dk);
int i;
for(i=1;i<=t;i++)
shellInsert(array,n,dkHibbard(t,i));
}

//此写法便于理解，实际应用时应将上述三个函数写成一个函数。

或者

while(true)
{
for(int i=0;i<d;i++)
{
for(int j=i;j+d<a.length;j+=d)
{
int temp;
if(a[j]>a[j+d])
{
temp=a[j];
a[j]=a[j+d];
a[j+d]=temp;
}
}
}
if(d==1){break;}
d = (int)d/2;
}