【bzoj 4347】 [POI2016]Nim z utrudnieniem - 博弈论 DP

　　这题勉强算得上是博弈论？（雾

　　B要胜，就是说要使剩下的石子xor和为0。

　　计数嘛，数据范围又那么小，很自然地会想到DP。

　　f[i][j][k]f[i][j][k]表示前i堆石子取了余数为j的堆剩下的石子xor和为k的方案数。

　　显然f[i][j][k]=f[i−1][j−1][k]+f[i−1][j][k xor a[i]]f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j][k\ xor\ a[i]]。xor状态还没算到？没关系，从小到大排个序就好了。

　　但是！这样子状态数是O(vnd)O(vnd)的，其中v为a中的最大值。显然会爆炸。

　　首先可以用滚动数组把n这个因子去掉。

　　但是会发现即使是2vd2vd仍然会爆炸。

　　怎么办呢？

　　不会搞= =

　　这是claris的做法：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5006924.html

　　就是说，根据递推式，kk和k xor a[i]k\ xor\ a[i]这两个状态是互相需要对方来计算的，这样每次就可以存一个中间变量，然后做原地DP即可。还要注意一下余0的时候要特别地计算一下。

　　时间复杂度O(nlogn+vd)O(n\log n+vd)，空间复杂度O(vd)O(vd)。

　　

[code]#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = a , _ = b ; i <= _ ; i ++)
#define per(i,a,b) for(int i = a , _ = b ; i >= _ ; i --)
#define For(i,a,b) for(int i = a , _ = b ; i <  _ ; i ++)
#define Dwn(i,a,b) for(int i = a - 1 , _ = b ; i >= _ ; i --)

inline int rd() {
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar() ; int x = c - '0';
    while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';
    return x;
}

const int mod = 1000000007;

inline int add(int a , int b) { a += b ; if (a >= mod) a -= mod ; return a ; }

int a[500001] , tmp[1048576] , f[10][1048576];
int n , d;

void input() {
    n = rd() , d = rd();
    rep (i , 1 , n) a[i] = rd();
    std::sort(a + 1 , a + n + 1);
}

void solve() {
    f[0][0] = 1;
    int p = 1;
    rep (i , 1 , n) {
        int t = a[i];
        while (p <= t) p <<= 1;
        For (i , 0 , p) tmp[i] = add(f[d - 1][i] , f[0][i ^ t]);
        Dwn (j , d , 1) For (k , 0 , p) if (k <= (k ^ t)) {
            int x = f[j][k];
            f[j][k] = add(f[j - 1][k] , f[j][k ^ t]);
            f[j][k ^ t] = add(f[j - 1][k ^ t] , x);
        }
        For (i , 0 , p) f[0][i] = tmp[i];
    }
    if (n % d == 0) f[0][0] = add(f[0][0] , mod - 1);
    printf("%d\n" , f[0][0]);
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.txt" , "r" , stdin);
    #endif
    input();
    solve();
    return 0;
}