[Codevs 1107][NOIP 1107]等效表达

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一道非常奇妙的题目。

对于算术表达式一类的问题，能够採用编译原理里的后缀表达式的方式来做。详细做法是分别维护两个栈，一个栈里保存表达式里的数字，还有一个栈里保存表达式里的运算符，给每种运算符一个优先级，我们要维护这个栈的单调性，每次读入运算符中的数字或运算符，读入的是运算符时，若这个运算符比栈顶的运算符优先级低，就弹出栈顶元素。把栈顶的运算符和数字栈里栈顶的两个数字拿出来做一次运算，运算结果再入数字栈。直到运算符栈的栈顶元素优先级比这个运算符低为止。

然后题目有坑点，一是读入的表达式字符串可能有空格，所以不能直接scanf一次搞定读入数据操作。二是推断表达式是否等价时，带入的值假设不好可能会WA，所以为了避免这样的情况的发生，我们代入的数字应该是个小数，用三态函数推断表达式结果是否相等，多代入几个小数计算。基本上不可能出现意外WA的发生。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>

#define MAXN 1000
#define EPS (1e-5)

using namespace std;

long long stackOfNum[MAXN];
int topNum=0; //保存数字的栈和栈顶下标
char stackOfSign[MAXN];
int topSign=0; //保存运算符号的栈和栈顶下标
bool needPop[50][50]; //needPop[i][j]=true表示当前运算符为i,栈顶运算符为j时须要出栈
bool isTrue[30];

int dcmp(long long a,long long b) //a>b return 1; a=b return 0; a<b return -1
{
if(fabs(a-b)<=EPS)
return 0;
if(a>b)
return 1;
return -1;
}

long long cal(long long a,long long b,char cmd)
{
switch(cmd)
{
case '^':
{
long long ans=1;
for(int i=1;i<=(int)b;i++)
ans*=a;
return ans;
}
case '+': return a+b;
case '-': return a-b;
case '*': return a*b;
case '/': return a/b;
}
return 0;
}

long long getAns(char s[],int len,long long a) //将表达式的值求出来，len=表达式长度,a=字母a相应的值
{
int p=1; //指针指向当前的表达式下标
topNum=0;
topSign=0;
while(p<=len)
{
while(s[p]==' ') p++;
if(p>len) break;
if(s[p]>='0'&&s[p]<='9') //是数字
{
int nowNum=0;
while(p<=len)
{
if(!(s[p]>='0'&&s[p]<='9')) //如今的s[p]不是数字了
break;
nowNum*=10;
nowNum+=s[p]-'0';
p++;
}
stackOfNum[++topNum]=nowNum; //这个数字进栈
continue;
}
else if(s[p]=='a')
stackOfNum[++topNum]=a; //假设是a，将a相应的数字压入栈
else //s[p]是个运算符,将栈中全部比它优先级
{
while(topSign>0&&topNum>0)
{
if(needPop[s[p]][stackOfSign[topSign]])
{
if(stackOfSign[topSign]=='(') //右括号遇到左括号
{
topSign--;
break;
}
stackOfNum[topNum-1]=cal(stackOfNum[topNum-1],stackOfNum[topNum],stackOfSign[topSign]);
topNum--;
topSign--;
}
else break;
}
if(s[p]!=')') stackOfSign[++topSign]=s[p];
}
p++;
}
while(topSign>0&&topNum>1)
{
stackOfNum[topNum-1]=cal(stackOfNum[topNum-1],stackOfNum[topNum],stackOfSign[topSign]);
topNum--;
topSign--;
}
return stackOfNum[topNum];
}

int main()
{
memset(isTrue,true,sizeof(isTrue));
//先打个巨表~！
needPop['^']['^']=true;
needPop['^']['+']=false;
needPop['^']['-']=false;
needPop['^']['*']=false;
needPop['^']['/']=false;
needPop['^']['(']=false;
//----------------------
needPop['+']['^']=true;
needPop['+']['+']=true;
needPop['+']['-']=true;
needPop['+']['*']=true;
needPop['+']['/']=true;
needPop['+']['(']=false;
//----------------------
needPop['-']['^']=true;
needPop['-']['+']=true;
needPop['-']['-']=true;
needPop['-']['*']=true;
needPop['-']['/']=true;
needPop['-']['(']=false;
//----------------------
needPop['*']['^']=true;
needPop['*']['+']=false;
needPop['*']['-']=false;
needPop['*']['*']=true;
needPop['*']['/']=true;
needPop['*']['(']=false;
//----------------------
needPop['/']['^']=true;
needPop['/']['+']=false;
needPop['/']['-']=false;
needPop['/']['*']=true;
needPop['/']['/']=true;
needPop['/']['(']=false;
//----------------------
needPop['(']['^']=false;
needPop['(']['+']=false;
needPop['(']['-']=false;
needPop['(']['*']=false;
needPop['(']['/']=false;
needPop['(']['(']=false;
//----------------------
needPop[')']['^']=true;
needPop[')']['+']=true;
needPop[')']['-']=true;
needPop[')']['*']=true;
needPop[')']['/']=true;
needPop[')']['(']=true;
char s[MAXN];
int n;
long long trueAns1,trueAns2,nowAns1,nowAns2; //trueAns=带入a值后应该得到的答案，nowAns=选择选项中带入a值得到的答案
//scanf("%s",s+1);
gets(s+1);
trueAns1=getAns(s,strlen(s+1),1.4);
trueAns2=getAns(s,strlen(s+1),2.8);
scanf("%d",&n);
gets(s+1);
for(int i=0;i<n;i++)
{
//scanf("%s",s+1);
gets(s+1);
nowAns1=getAns(s,strlen(s+1),1.4);
nowAns2=getAns(s,strlen(s+1),2.8);
if(dcmp(trueAns1,nowAns1)!=0) //trueans==nowans
isTrue[i]=false;
if(dcmp(trueAns2,nowAns2)!=0) //trueans==nowans
isTrue[i]=false;
}
for(int i=0;i<n;i++)
if(isTrue[i])
printf("%c",'A'+i);
printf("\n");
return 0;
}