密码学之密匙交换

最近在学习网易公开课上可汗学院现代密码学的课程，整理了一下自己的笔记2

迪菲.赫尔曼密匙交换

迪菲.赫尔曼密匙交换利用了单向函数正向求解很简单，反向求解很复杂的特性。

(n^x) mod m=s，已知n、x、m求s简单，已知n、m、s求x很难。此时也可以求，用穷举遍历法，但是当数字很大时，耗时很长代价很大，信息的价值就不大了。

过程如下：

A：有一个公匙n、m，私匙a。例如：3、17、15

B：有一个公匙n、m，私匙b。例如：3、17、13

C：偷听者，知道公匙n、m。例如：3、17

A：计算s1=(n^a) mod m得到s1，发送s1给B。例如：(3^15) mod 17=6。

C：截获s1

B：

第一步：收到s1，计算s2=(n^b) mod m得到s2，发送s2给A。例如：(3^13) mod 17=12。

第二步：计算s=(s1^b) mod m得到公匙 s。例如：(6^13) mod 17=10。

C：截获s2，此时C只有n、m、s1、s2，很难求a、b、s。

A：收到s2，计算s=(s2^a) mod m得到公匙s。例如：(12^13) mod 17=10。

完成：此时A、B都获得的共同的密匙s。

计算原理：

s1=(n^a) mod m，s2=(n^b) mod m

s=(s1^b) mod m=((n^a) ^b) mod m

=(s2^a) mod m=((n^b) ^a) mod m

=(n^ab) mod m