DFS深度优先搜索算法

DFS算法全英文名为:Depth First Search，中文名字叫做深度优先搜索，它的基本思想是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支，当该节点的所有边都已经被探寻过，那么就回溯到离这节点最近的之前的节点，然后继续这一步骤，知道所有的可能性都被遍历出来之后就可以了，该思想类似于回溯法，从最深度起一层一层的遍历然后回溯。

DFS的关键在于解决“当下应该如何做”，当下这一步做好了之后，对后续的步骤就依葫芦画瓢，与当下如何做是一样的。比如，我们将几个不同的扑克牌放入几个盒子里面，那么根据全排列我们可以知道有很多种方法，如果让我们来求出所有的访法的话，我们只需要解决当下如何做，也就是如何去放，我们可以使用循环语句来将扑克牌放入盒子里，然后使用一个中间数组来判断扑克牌是否已经被放入，这样就解决了如何放的问题，然后后面就可以根据相同的方法来求出另外几种不同的方法，然后就求出所有的方法了呗。下面的代码就是深度优先搜索的基本模型：

void dfs(int step)

{

//判断边界

if(step==n)

{

….

return ;

}

//尝试每一种可能
for(...)
{
//判断是否被访问等等
if(book[i]==0)
{
...
//标记已经访问等等
book[i]=1;
//使用递归的方式继续下一步
dfs(step+!);
//重新设置该店为未访问，重新下一次尝试
book[i]=0;
}
}

return ;

}

下面我们来举几个例子，

Q1.扑克牌的放置(全排列问题)：假如有编号为1/2/3的三张牌，和编号为1、2、3的三个盒子，现在需要将这三张扑克牌分别放于不同的盒子里面，并且每个盒子里面只能放一张牌，那么一共有多少种放法呢？

A1.根据DFS的基本思想来看，我们可以这样来做：

1.先将一号牌放于一号盒子，再将二号牌放于二号盒子，再将三号牌放于三号盒子；然后我们发现手里的牌和盒子都刚好用完了。

2.然后我们在到三号盒子那里将三号牌取出来，手里只有一张三号牌，还剩一个三号盒子，然而三号牌刚放过三号盒子了，所以我们不放。

3.在到二号盒子面前讲二号牌取出来，我们发现手里面有两张牌，因为刚才二号对应二号盒子，三号对应三号盒子，因此我们不能重复放了，这次我们将三号牌放于二号盒子，将二号牌放于三号盒子，

4.然后我们又重复步骤2和3，然后我们取出一号盒子的牌，同理，几号盒子之前已经对应几号牌放置了，这次我们在一号盒子放入2号牌（因为我们在循环的时候是从1到最后的数的，因此我们这里放的是2号而不是1号，当然，主要的不是顺序问题，还有一个就是他们两个都是还未放置状态），

5.然后我们就这样重复下去，最终我们可以得到所有放置的可能性。

分析DFS的基本模型内容：
1.边界：
这里dfs函数的参数step代表的是当前所要放置和盒子的位置，因此这里的搜索边界应该是step>3,也就是step>n
if(step>n)
return ;
2.尝试每一种可能：
我们是将扑克牌放于盒子里面，因此我们要尝试每次将当前扑克牌放入当前盒子里面：
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[step]=i;
book[i]=1;
}
}
在这里book数组是用来标记当前位置的扑克牌是否已经被放入，我们设置为0为未放入，1为已放入

3.递归继续下一步:
在这里继续下一步也就是继续下一个盒子的放入,我们可以在刚才的循环语句里面加入递归:
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(book[i]==0)
{
book[i]=1;
a[step]=i;
dfs(step+!);
}
}
4.在这里如果当前排序尝试完了，这会是什么情况呢？从上面的代码我们可以看出，当尝试第一次尝试完毕之后，第一个排序使出来了，但是book数组里面的值全部都变成1也就是变成所有的扑克牌已经被放入了，那么就是说循环语句的条件book{i]==0变成了矛盾式。因此我们需要在每次尝试完毕之后将book数组的元素都重置。但这样也不好，因为如果每次全部重置的话，那么我们就无法得到只有一两个数变化的排列了，比如我们得到了123之后直接将数组book重置为0，那么我们就无法得到132这种排序方式了，因此我们可以在每次尝试完毕之后将上一次的book标记重置为0，以便于下次继续使用,也就是在递归DFS之后重置book[i]=0;:
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[step]=i;
book[i]=1;
dfs(step+!);
book[i]=0;
}
}
//最后返回
return ;

下面给出这个问题的完整代码:

#include