Median of Two Sorted Arrays

题目：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

算法分析

这道题的目的，是为了从两个有序列中找到合并序列之后的中位数，即两个序列中，数值的大小处在(len(nums1)+len(nums2))/2位置的数。所以，这道题可以转换成，求解两个序列中，数值的大小处在第k位的数。这里用NkN_k表示要求的第k位数。

首先，我们分析两种简单的情况：

即两个序列中有一个序列为空，即len(nums1)==0len(nums1) == 0 or len(nums2)==0len(nums2) == 0，这时的返回值为非空序列的第k位数，即nums1[k-1]或者nums2[k-1]

对于比较一般的情况，我们需要先计算两个序列的元素总个数，total=len(nums1)+len(nums2)total=len(nums1)+len(nums2)，然后，进行奇偶性分析：

1. 如果totaltotal为奇数，则Nmedian=Ntotal+12N_{median}=N_\frac {total+1} {2}

2. 如果totaltotal为偶数，则Nmedian=(Ntotal2+Ntotal2+1)/2N_{median}=(N_\frac {total} {2} + N_{\frac {total} {2}+1})/2

下面，就要对第k位数进行查找，这里的查找思路是利用二分查找：

每次查找，就需要对两个序列中的其中一个，去除k/2个数，所以，我们只需要比较Nums1k/2Nums1_{k/2}和Nums2k/2Nums2_{k/2}的大小，如果前者大，就将Nums2中的前k/2个数去除，即第k位的数，一定不在Nums2的前k/2中。将Nums2的前k/2个数去除之后，问题就变成了从余下的元素中，寻找第k-k/2位数。

上述的查找思路，还需要考虑当Nums2的元素个数小于k/2时，就只能去除len(nums2)个数。即问题就变成了，在Nums1中寻找第k-len(nums2)位置的数。

在比较Nums1k/2Nums1_{k/2}和Nums2k/2Nums2_{k/2}的大小时，如果两者相等，则第k位置的数，就是Nums1k/2Nums1_{k/2}或Nums2k/2Nums2_{k/2}

代码实现

class Solution(object):
def findKth(self, a, m, b, n, k):
if m > n:
return self.findKth(b,n,a,m,k)
if m == 0:
return b[k-1]
if k == 1:
return min(a[0],b[0])
pa = min(k/2, m)
pb = k - pa
if a[pa-1] < b[pb-1]:
return self.findKth(a[pa:], m-pa, b, n, k-pa)
elif a[pa-1] > b[pb-1]:
return self.findKth(a, m, b[pb:], n-pb, k-pb)
else:
return a[pa-1]

def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
m = len(nums1)
n = len(nums2)
total = m + n
if total & 1 == 1:
return self.findKth(nums1, m, nums2, n, total/2 + 1)
else:
return (self.findKth(nums1, m, nums2, n, total/2) + self.findKth(nums1, m, nums2, n, total/2+1))/2.0