hdoj 找新朋友 1286 （欧拉函数入门）

找新朋友

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[align=left]Problem Description[/align]
新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

[align=left]Input[/align]
第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

[align=left]Output[/align]
对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

[align=left]Sample Input[/align]

2
25608
24027

[align=left]Sample Output[/align]

7680
16016//首先先介绍一下什么是欧拉函数欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。
通式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
对于质数p，φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.
欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有aφ(n) ≡ 1 mod n。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。 若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
欧拉函数还有这样的性质：
设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
 代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int eular(int n)
{
int i,ans=1;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
ans*=(i-1);
n/=i;
while(n%i==0)
{
ans*=i;
n/=i;
}
}
}
if(n!=1)
ans*=(n-1);
return ans;
}
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
m=eular(n);
printf("%d\n",m);
}
return 0;
}