hdu 5312 Sequence（数学推导——三角形数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5312

Sequence

Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1336    Accepted Submission(s): 410

[align=left]Problem Description[/align]
Today, Soda has learned a sequence whose
n-th(n≥1)
item is 3n(n−1)+1.
Now he wants to know if an integer m
can be represented as the sum of some items of that sequence. If possible, what are the minimum items needed?

For example, 22=19+1+1+1=7+7+7+1.
 

[align=left]Input[/align]
There are multiple test cases. The first line of input contains an integerT(1≤T≤104),
indicating the number of test cases. For each test case:

There's a line containing an integer m(1≤m≤109).
 

[align=left]Output[/align]
For each test case, output
−1
if m
cannot be represented as the sum of some items of that sequence, otherwise output the minimum items needed.
 

[align=left]Sample Input[/align]

10
1
2
3
4
5
6
7
8
22
10

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
2
3
4
5
6
1
2
4
4

 

[align=left]Source[/align]
BestCoder 1st Anniversary ($)
 
题目大意：给出一个序列3*n*（n-1）+1，再输入一个m，求构成给定n所需的最小个数。（序列中的没一个数可以使用若干次）
解题思路：明确一下N*（N-1）/2为三角形数。性质：任意一个自然数都最多可由三个三角形数表示。 题目给的序列是3*n*（n-1）+1就可以转换为6*n*（n-1）/2+1。对于给定的值m，假如m需要k个数来表示，那么其一组解可以表示为m= 6*（K个三角形数的和）+K；
即任意由k个数组成的解 都有 （m-K）%6==0;那么只要找到最小的k即为所求。
此外，对于序列的通式，当n=1或者n=2的时候，就会没有意义，所以对于1和2的时候需要特殊判断一下。
这是一道三角形数的推导及运用题目。

详见代码 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int a[100005];

bool check1(int m)
{
for (int i=1; i<20010; i++)
{
if (a[i]==m)
return 1;
}
return 0;
}

bool check2(int m)
{
int j;
for (int i=1,j=20010-1; i<20010&&a[i]<m; i++)
{
while (a[i]+a[j]>m)
j--;
if (a[i]+a[j]==m)
return 1;
}
return 0;
}

int main()
{
for (int i=0; i<20010; i++)
{
a[i]=3*i*(i-1)+1;
}
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
int m;
scanf("%d",&m);
int flag=0;
if (check1(m))
{
printf ("1\n");
continue;
}
else if (check2(m))
{
printf ("2\n");
continue;
}
else
{
for (int i=3; i<=8; i++) //循环到8的原因是因为模6的余数只有0-5六个
{
if ((m-i)%6==0)
{
printf ("%d\n",i);
flag=1;
break;
}
}
}
if (flag==0)
{
printf ("-1\n");

}
}
return 0;
}