最大连续子列和

问题描述

输入是具有n个浮点数的向量x(数组)，输出是输入向量的任何连续子向量的最大和，例如输入为[31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84]，那么输出为x[2..6]的总和，即187.

求解方法

简单直白法

直接求出所有满足0<=i<=j<=n的(i,j)整数对进行迭代，计算x[i…j]的总和，并检验该总和是否大于迄今为止的最大总和，时间复杂度O(n^3)，称为立方算法，效率较低。

public static int f1(int[] a){
int len=a.length;
int maxsofar=0;
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j=i;j<len;j++){
int sum=0;
for(int k=i;k<=j;k++)
sum+=a[k];
maxsofar=max(sum,maxsofar);
}
}

return maxsofar;
}

public static int max(int x,int y){
return x>y?x:y;
}

public static void main(String[] args) {
int[] a={31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84};
int re=f1(a);
System.out.println(re);
}

平方算法

x[i..j]的总和与前面已计算出的总和x[x…j-1]的总和相关，此方法时间复杂度为O(n^2)。

public static int f2(int []a){
int len=a.length;
int maxsofar=0;
for(int i=0;i<len;i++){
int sum=0;
for(int j=i;j<len;j++){
sum+=a[j];
maxsofar=max(maxsofar,sum);
}
}
return maxsofar;
}

扫描算法

从数组的最左端开始扫描，一直到最后端，并记下所遇到的最大总和子向量。前i个元素中，最大总和子数组要么在前i-1个元素中(存储在maxsofar中)，要么其结束为止为i(存储在maxendinghere中)。时间复杂度为O(n)，效率较高。

public static int f3(int []a){
int len=a.length;
int maxsofar=0,maxendinghere=0;
for(int i=0;i<len;i++){
maxendinghere=max(maxendinghere+a[i],0);
maxsofar=max(maxendinghere,maxsofar);
}
return maxsofar;
}