Linux C学习---递归函数

最近学习到了递归，刚开始看，真是头大，函数里面嵌套其本身，到底是怎么个流程啊？

现在，咱们先了解下递归函数的数学原理：

高中的时候就出现很多递归函数，应该是在“级数”那里的习题中出现的，而且还不少。还是从例子开始吧：

f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0求f(4)

解: 由于f(0)=0:

当x=1 时 f(1)=f(0)+1*1=1;

当x=2 时 f(2)=f(1)+2*2=5;

当x=3 时 f(3)=f(2)+3*3=14;

当x=4 时 f(4)=f(3)+4*4=30;

所以, f(4)=30.

上学的时候，可能会这样做出来。

f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0就是一个递归函数，它用到了f(x)是用f(x-1)定义的。细心的人还可以发现x>0且f(0)=0也是函数的一部分：

x>0提供一个递归区间，而f(0)=0提供了一个初始条件（思维方向不同，在电脑思维中这个条件为终止条件，详见下文）。

或许大家觉得和我们课堂上的递归还是有点不同，不同在哪呢？

这就是人脑和电脑的区别：

电脑不会直接去找初始条件去向问题递推。

而是从问题出发，递推下去，直到找到终止条件(解题时的初始条件)。

电脑思维:

f(4)=f(3)+4*4;

f(3)=f(2)+3*3

f(2)=f(1)+2*2

f(1)=f(0)+1*1

f(0)=0; //终止条件

f(1)=f(0)+1*1=1;

f(2)=f(1)+2*2=5;

f(3)=f(2)+3*3=14;

f(4)=f(3)+4*4=30;

这个是电脑的思维过程，也就是计算过程，不会在前台显示出来。

“遇到问题，解决问题，输出结果”——这是电脑处理问题的流程。

关键在于，怎么写个递归函数让电脑认识。

明白递归函数的定义，其实很简单。

递归函数有三个充分条件：第一是函数体，第二是递归区间，第三个是终止条件，

只要在代码中全部申明出来，一个递归函数的就写出来了。

上面的递归函数的就可以写出下面的代码:

function squaresum($x){
if($x>0)                                                   //递归区间
$result=squaresum($x-1)+$x*$x;        //函数体
elseif($x=0)                                              //终止条件
return $result=0;
return $result;
}
echo squaresum(4); //输出30

其中用到了if...elseif…语句，这就是来声明递归函数的递归区间和终止条件(x>0且f(0)=0)的。

现在在来写一个正整数n的n!的递归函数就思路很明确了。

分析：正整数n , f(n)=n! =>

函数体：f(n)=n*f(n-1)； 递归区间：n.> 1； 终止条件：n=1；

function rank($n)
{
if($n>1)
$result=$n*rank($n-1);
elseif($n=1)
return $result=1;
return $result.'<br>';
}

由此我们可以发现当要写一个递归函数，找到终止条件，一个递归函数就很明朗了，剩下就是语法问题了

到linux C这块，我们做一个例题：

例：求斐波那契数列第n项。斐波那契数列的第一项和第二项是1，后面每一项是前两项之和，即1,1,2,3,5,8,13，。。。

下面程序采用直接递归调用：

#include <stdio.h>

long fib(int n)
{
if(n == 0 || n == 1)
return 1;
else
return (fib(n-1)+fib(n-2));
}

int main()
{
int i;

for(i = 0;i < 8;i++)
printf("%ld ",fib(i));
printf("\n");

return 0;
}

程序执行结果如下：

fs@ubuntu:~/qiang/digui$ ./digui1
1 1 2 3 5 8 13 21

递归的条件：

上面已经简单提到，现在再说明一下

一个问题能否用递归来实现，看其是否有如下特点：

1、须有完成函数任务的语句。

例如：下面的代码定义了一个递归函数

#include <stdio.h>

void count(int val)
{
if (val > 1)
count(val - 1);
printf("OK:%d\n",val);
}

该函数的任务是在输出设备上显示”ok: 整数值“。

2、一个任务是否能够避免递归调用的测试。

例如，上面的代码中，语句"if (val > 1)"便是一个测试，如果不满足条件，就不进行递归调用。

3、一个递归调用语句

该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件，以至最后断绝递归。

例如，上面的代码汇总，语句 "if( val > 1)"便是一个递归调用，参数在渐渐变小，这话总发展趋势能使测试 "if (val > 1)"最终不满足。

4,、先测试，后递归调用

在递归函数定义中，必须先测试，后递归调用。也就是说，递归调用是有条件的，满足了条件，才可以递归。

例如，下面的代码无限制的调用函数自己，造成无限制递归，终将使栈空间溢出；

#include <stdio.h>

void count(int val)
{
count(val - 1);//无限制递归
if (val > 1)
printf("OK:%d\n",val);
}

下面是完整程序：

#include <stdio.h>

void count(int val)
{
if (val > 1)
count(val - 1);
printf("OK:%d\n",val);
}

int main()
{
int n = 10;

count(n);

return 0;
}

程序执行结果如下：

fs@ubuntu:~/qiang/digui$ vi digui2.c
fs@ubuntu:~/qiang/digui$ gcc -o digui2 digui2.c
fs@ubuntu:~/qiang/digui$ ./digui2
OK:1
OK:2
OK:3
OK:4
OK:5
OK:6
OK:7
OK:8
OK:9
OK:10
fs@ubuntu:~/qiang/digui$

递归的应用会继续更新，比如在二叉树的遍历