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求字符串中最长无重复字符的子串

2015-12-07 11:30 267 查看



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后缀数组--处理字符串的利器

后缀数组是处理字符串的有力工具。后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品,它比后缀树容易编程实现,能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也并不逊色,而且它比后缀树所占用的内存空间小很多。
子串:字符串S的子串r[i..j],i<=j,表示r串中从i到j这一段,也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串。
后缀:后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 s 的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i), 也就是Suffix(i)=r[i..len(s)]。
大小比较:关于字符串的大小比较,是指通常所说的“字典顺序”比较,也就是对于两个字符串u、v,令i 从1 开始顺次比较u[i]和v[i],如果u[i]=v[i]则令i加1,否则若u[i]<v[i]则认为u<v,u[i]>v[i]则认为u>v(也就是v<u),比较结束。如果 i>len(u)或者i>len(v)仍比较不出结果,那么,若len(u)<len(v)则认为u<v,若len(u)=len(v)则认为u=v,若len(u)>len(v)则u>v。

从字符串的大小比较的定义来看,S的两个开头位置不同的后缀u和v进行比较的结果不可能是相等,因为u=v的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。
后缀数组:后缀数组SA是一个一维数组,它保存1..n的某个排列SA[1],SA[2],……,SA
,并且保证Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1]),1<=i<n。也就是将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA中。
1 后缀数组求最长公共子串(LCS)
解法:将两个字符串用一个特殊符号(两个字符串中都没有,比如‘#’)连接起来,构造连接后字符串的后缀数组,求后缀数组中的最长公共前缀,要保证最长的公共前缀在原来两个字符串中都出现,而不是只出现在一个字符串中,这就是特殊连接符号的作用。

#include <iostream>
using namespace std;

//用于qsort的比较函数
int pstrcmp(const void *p, const void *q)
{
return strcmp(*(char**)p,*(char**)q);
}

//最长公共前缀
int comlen_suff(char * p, char * q)
{
int len = 0;
int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’,LCS才来自两个字符串,否则可能来自同一个字符串
while(*p && *q && *p++ == *q++)
{
++len;
if(*p == '#' || *q == '#')
{
break;
}
}
while(*p)
{
if(*p++ == '#')
{
++ count;
break;
}
}
while(*q)
{
if(*q++ == '#')
{
++ count;
break;
}
}
if(count == 1)
return len;
return 0;
}

//最长公共子串
int LCS(char * X, char * Y)
{
char * suff[999];
int maxlen = 0;
int suf_index;
int xlen = strlen(X);
int ylen = strlen(Y);
int len_suff = xlen + ylen + 1;
char * arr = new char[len_suff + 1];  // 将X和Y连接到一起
strcpy(arr,X);
arr[xlen] = '#';
strcpy(arr + xlen + 1, Y);
for(int i = 0; i < len_suff; ++i)  // 初始化后缀数组
{
suff[i] = &arr[i];
}
qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp);
for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i)
{
int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]);
if(len > maxlen)
{
maxlen = len;
suf_index = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]);
delete[] arr;
return maxlen;
}

int main()
{
cout<<LCS("aabaaba","aba")<<endl;
return 0;
}


2 后缀数组求最长回文子串(LPS)
解法:将字符串的逆序与原来字符串用特殊符号连接,构造后缀数组,求后缀数组中的最长公共前缀,保证最长公共前缀出现在特殊连接符号的两端。

#include <iostream>
using namespace std;

//用于qsort的比较函数
int pstrcmp(const void *p, const void *q)
{
return strcmp(*(char**)p,*(char**)q);
}

//最长公共前缀
int comlen_suff(char * p, char * q)
{
int len = 0;
int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’,LCS才来自两个字符串,否则可能来自同一个字符串
while(*p && *q && *p++ == *q++)
{
++len;
if(*p == '#' || *q == '#')
{
break;
}
}
while(*p)
{
if(*p++ == '#')
{
++ count;
break;
}
}
while(*q)
{
if(*q++ == '#')
{
++ count;
break;
}
}
if(count == 1)
return len;
return 0;
}

//最长回文子串
int LPS(char * X)
{
char * suff[999];
int maxlen = 0;
int suf_index;
int xlen = strlen(X);
int len_suff = 2 * xlen + 1;
char * arr = new char[len_suff + 1];  // 将X和逆序X连接到一起
strcpy(arr,X);
arr[xlen] = '#';
char *p = X;
char *q = arr + len_suff;
*q = '\0';
while(*p && (*--q = *p++)); // 逆序复制
for(int i = 0; i < len_suff; ++i)  // 初始化后缀数组
{
suff[i] = &arr[i];
}
qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp);
for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i)
{
int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]);
if(len > maxlen)
{
maxlen = len;
suf_index = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]);
delete[] arr;
return maxlen;
}

int main()
{
cout<<LPS("aabaab")<<endl;
return 0;
}


3 后缀数组求最长重复子串(LRS)
解法:构造字符串的后缀数组,对后缀数组排序,再两两比较得到最长的重复子串

//compare funciton used by qsort()
int pstrcmp(const void *p, const void *q)
{
return strcmp(*(char **)p, *(char **)q);
}

//get max common length of string p and q
int comlen(char *p, char *q)
{
int len = 0;
while (*p && (*p++ == *q++))
len++;
return len;
}

//get max repeat substring of str
int find_max_repeat(char* str, char* result, int & len)
{
int temlen, maxi, maxlen = -1;
char *a[99999];
int n = 0;

while (*str != '\0')
{
a[n++] = str++;
}
qsort(a, n, sizeof(char *), pstrcmp);
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
temlen = comlen(a[i], a[i+1]);
if (temlen > maxlen)
{
maxlen = temlen;
maxi = i;
}
}
result = a[maxi];
len = maxlen;
printf("%.*s\n", maxlen, result);
return maxlen;
}


4 后缀数组求最长的没有重复字符的子串
解法:对这个字符串构造后缀数组,在每个后缀数组中,寻找没有重复字符的最长前缀,就是要找的子串。

//得到字符串最长的无重复的前缀长度
int longestlen(char * p)
{
int hash[256];
int len = 0;
memset(hash,0,sizeof(hash));
while (*p && !hash[*p])
{
hash[*p] = 1;
++ len;
++ p;
}
return len;
}

//使用后缀数组解法
int longest_unique_substring(char * str)
{
int maxlen = -1;
int begin = 0;
char *a[99999];
int n = 0;
while(*str != '\0')
{
a[n++] = str++;
}
for (int i=0; i<n; i++)
{
int temlen = longestlen(a[i]);
if (temlen > maxlen)
{
maxlen = temlen;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]);
return maxlen;
}


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