算法学习之调和级数

Harmonic numbers（调和级数，参考链接：About Harmonic numbers）常用于算法分析，它的最大特征是：随着n取值的增大，相邻的两个Harmonic numbers的差将变小，且它不收敛，趋向于无穷，只是递增的趋势会越来越慢。原文如下：

A remarkable characteristic of harmonic numbers is that, even though as n gets
large and the difference between consecutive harmonic numbers gets arbitrarily small (

), the
series does not converge!

从一个简单的查找数组最大值的算法来看，

unsigned int FindMaximum(unsigned int a[], unsigned int n)
{
unsigned int result = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
if ( result < a[i])
result = a[i];
return result;
}

Thus, the running time of the above Program,

,
is a function not only of the number of elements in the array, n, but also of the actual array values,

.

即，它的时间开销不但和数组大长度n相关，也和数组元素的序列有关。其中，最好的情况是，数组降序排列，最坏的情况是数组升序排列。此外，需要关注的是，一个随机排列的数组，查找最大值的平均时间开销，即T(average)。

参考Average Running times，T(average) = t1 + t2 * n + t3 * ( H(n) - 1)，即与Harmonic numbers相关。

而 H(n-1) = In(n) （约等于对数加Euler constant，这个公式是一个约等于）。