杭电1575（矩阵快速幂）Tr A



Tr A

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Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。


Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。


Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。


Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9


Sample Output
2
2686
/*矩阵快速幂求余~~*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define maxn 105
#define mod 9973
using namespace std;
int n,k;
typedef struct Matrix
{
int mat[maxn][maxn];
}matrix;
matrix A,B;
Matrix matrix_mul(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
int i,j,k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
c.mat[i][j]%=mod;
}
}
}
return c;
}
Matrix matrix_quick_power(matrix a,int k)//矩阵快速幂0.0
{
matrix b;
memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
for(int i=1;i<=n;i++)
b.mat[i][i]=1;
while(k)
{
if(k%2==1)
{
b=matrix_mul(a,b);
k-=1;
}
else
{
a=matrix_mul(a,a);
k/=2;
}
}
return b;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&A.mat[i][j]);//第一次接触结构体矩阵诶~~~
A.mat[i][j]%=mod;//这里如果不求余的话 矩阵乘法很可能就要爆掉.
}
}
B=matrix_quick_power(A,k);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=B.mat[i][i];
sum%=mod;
}
printf("%d\n",sum);
}
}