位运算常用操作总结

位运算应用口诀

清零取反要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

1.与全零,全F的结果及应用

此处仅以32位变量x=0x12345678为例, 设O(zero)=0x00000000, F(one)=0xFFFFFFFF
x&O=0, x&F=x
x|O=x, x|F=F
x^O=x, x^F=~F
所以对于要把变量某些位置0,某些位不变,则选&
要把某些位置1,某些位不变,则选|
要把某些位变为原值的反,某些位不变,则选^
比如将x的最低有效位字节设置成全1,其他字节都保持不变,即变成0x876543FF, 则进行运算x|0x000000FF即可
2.讨论与或非异或结果的完备性
x,y进行操作之后的结果有16种(当x=0,1;y=0,1时),每一类操作只能导出一种结果,比如&操作符0&0=0,0&1=1,1&0=1,1&1=1,结果为[0,1,1,1].这样的结果有16种,两个操作数通过操作符的组合是否可以覆盖16种情况.刚开始因为三种双目操作符的结果都是对称的,写成矩阵[0,1;1,1]的形式.所以我认为不对称的结果是不能通过组合得出的,其实不然,比如[1,0;1,1]是可以通过x|~y得到的.以下是我已经得到的一些结果
[0,0;0,0] = x|~x
[0,0;0,1] = x&y
[0,0;1,0] = x&~y
[0,0;1,1] = (x&y)&(x&~y)
[0,1;0,0] = ~x&y
[0,1;0,1] = ~(x&~y)&(x|y)
[0,1,1,0] = x^y
[0,1;1,1] = x|y
[1,0;0,0] = ~(x|y)
[1,0;0,1] = x&~y
[1,0;1,0] = (x|~y)&~(x&y)
[1,0;1,1] = x|~y
[1,1;0,0] = (~x|y)&~(x&y)
[1,1;0,1] = ~x|y
[1,1;1,0] = ~(x&y)
[1,1;1,1] = ~(x&~x)
这样就证明了这四个符号可以做出任何情况

3.移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目标 操作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1

二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

4.应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
　　 else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

#include <stdio.h>

//设置x的第y位为1

#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))

//得到x的第y位的值

#define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)

//打印x的值

#define print(x) printf("%d\n",x)

//将整数(4个字节)循环右移动k位

#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))

//判断a是否为2的幂次数

#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))

#define OPPX(x) (~(x)+1)

//返回X,Y 的平均值

int average(int x, int y)

{

return (x&y)+((x^y)>>1);

}

//判断a是否为2的幂次数

bool power2(int x)

{

return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);

}

//x与y互换

void swap(int& x , int& y)

{

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

}

int main()

{

int a=0x000D;

print(a);

int b=BitGet(a,2);

print(b);

setbit(a,2);

print(a);

print(BitGet(a,2));

int c=Rot(a,33);

print(c);

print(BitGet(c,5));

printf("8+5=%d\n",average(8,692));

int i;

for (i=0;i<1000;i++)

{

if (POW2(i))//调用power2(i)

{

printf("%-5d",i);

}

}

printf("\n");

int x=10,y=90;

swap(x,y);

print(x);

print(y);

print(OPPX(-705));

return 0;

}

5.实例

功能 ¦ 示例 ¦ 位运算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1

在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1

在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1

把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1

把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1

最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1

把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))

把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))

右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))

取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7

取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)

取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1

把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)

末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)

把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)

把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)

把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)

取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1

去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))

判断奇数 (x&1)==1

判断偶数 (x&1)==0

例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1

public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)

{

int re = 0;

for (int i = y; i <= x; i++)

{

re += ((k >> (i - 1)) & 1);

}

return re;

}