Grabcut

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导语

想跟偶像合影，但是一直没有机会，怎么办？PS，太复杂，不太会。美图秀秀，只能增白磨皮。最后还是编程靠谱



这里用的技术就是Grabcut。Grabcut主要是一种交互式分割算法，用户需要圈出自己想要分割的东西,grabcut会迭代地将其分割出来，并且迭代过程中用户可以交互。下图实验中只是圈出矩形，并未交互，可以看出算法效果还是非常鲁棒的。



下图由于部分背景跟我们想要分割的前景比较相似，因此做了一些交互



Grabcut主要涉及了Mincut/Maxflow问题，Mincut/Maxflow是graphcut和grabcut等利用能量最小割做图像分割算法的核心，在之前的帖子中已经详细介绍。因此本节中先简单带过GMM，然后再进入GrabCut。

2 小谈GMM
高斯混合模型听起来听高端大气上档次了，然后感觉有些太数学，好多人就有点发怵，其实很简单，大多数人在日常生活中可能都用过这个技术。比如说某个人在炒股，最近股市动荡非常，自己又不懂金融股市，又想赚点小钱，那找到两个懂点的人预测下下个月的A股。A预测了一个在4000点左右的高斯分布，B预测了一个在3000点左右的高斯分布,如下图。但是A的水平要高些，预测的准确率80%，B的水平相对弱些，预测的准确率20%，因此我们把两者乘以相应的系数叠加得到了一个高斯混合模型，也就是第三幅图。



但是一般情况下大部分的用法是我们知道第三幅图，去推测第一第二图，这就是GMM和EM的核心，可以用在固定摄像头下的运动物体（前景）检测。

假设我们在监控一个房间，我们的图片就呈现了这个房间的样子，这时来了一个人，我们怎么找到这个运动前景的位置呢。我们对图片的每个像素建一个高斯混合模型，比如图片的某个像素是一个一闪一闪的灯，闪的时候像素是255，不闪的时候是0。我们取连续的100帧作为背景图像，由于不闪的时间更多和相机成相的原因，80帧左右的像素都在0左右，20帧左右都在255左右，因此我们的高斯混合模型由均值在255和0的高斯分布构成，均值255的权重为0.2，均值为0的权重我0.8.现在我们有一个前景刚好覆盖了这个像素，新的像素值为100，如果这个值都不在刚刚的哪个高斯分布的2.5个sigma（方差）范围内，我们就认为它是前景。

3 GrabCut



这里从简单理解的角度去分析Grabcut.既然我们已经介绍了mincut和GMM，那么，grabcut是怎么和上面的两个问题联系起来的的呢？
如上图，除了灰色的图像像素外，我们和mincut问题一样也有两个顶点S，T。不过这两个点是虚拟的，最开始S和T跟所有的像素都有联系（边），当最后完成分割后，和S还有联系的就作为前景，跟T还有联系的就作为背景。
如果GrabCut要用到mincut，唯一我们要做的就是怎么定义边和这些边的权重，使得最后的最小割就是我们想要的分割。S和T的边我们已经定义了，然后我们规定像素只跟旁边4连通或者8连通的像素有联系（这里我们采用8连通），这样我们就定义好了边，接着我们来定义权重。当一个点跟S有联系时，如果它是前景，我们希望它的权重越大越大，反之越小越好。那问题来了，我们一开始就不知道哪个是前景还是背景，那怎么办呢。我们可以为前景和背景建模，一开始我们不是框出了一个框么，我们可以把框内的都当做前景，框外的都当做前景，然后分别用GMM去建模（Graph
Cuts中用直方图建模）



那么像素点跟S和T的权重定义如下。一个点P和S
T的权重就是找他们在F和B混合高斯模型中的概率，概率越大，我们的权重应该越大，因为我们越不希望它分割开来。如果一个点在F中，那么它跟S点的连接权重为lemda,跟T的连接权重为-log(pf)。这里我自己也有个问题，为什么跟S的连接权重为lemda.

像素点跟连通像素点的权重与距离和它们的像素差有关。像素值相差越小，距离相差越小，权重也越大。



如果我们现在就分割的话会不准确，因为我们把框内所有的都当成前景，很显然其中有一些不是。因此我们需要按照高斯混合模型的解法去迭代，迭代的过程中可以有交互。参考论文中的流程算法。



[1]“GrabCut” — Interactive Foreground Extraction using Iterated GraphCuts