2015 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online C. Minimum Cut[树链剖分]

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学习下树链剖分的另外一种应用！

题意：

给一个无向图和它的一个生成树，要求找到一个最小割，使得有且只有一条生成树上的一条边属于割集，输出割集的大小。

分析：

因为生成树中只有一条边属于割集，那么割对生成树来说只是分成了两个子树，那么就考虑割生成树上割哪条边是最优的。首先用生成树建树剖，对于每条非树边的两个端点u和v，对 u – v 在生成树上的简单路径上的边权值加一，最后找到所有边权值最小的边，就是属于最小割的边。所有对找到的这条边的权值做贡献的边，一定是跨越了以这条边分开的两个子树，即如果要分开这两个子树，这些边也要割掉，这些边就是要求的最小割集。

这题貌似是卡常了，路径上边权加一的操作不能用线段树或者树状数组，因为是操作完成后才对边权进行遍历，所以可以用离线标记来实现。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int maxn = 2*1e4 + 100;
int sz[maxn], son[maxn], fa[maxn], top[maxn], deep[maxn];
int p[maxn], fp[maxn], pos;
int ans[maxn];
vector<int> G[maxn];
void init(int n)
{
pos = 0;
memset(son, -1, sizeof(son));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
for(int i = 0; i <= n; i++)
G[i].clear();
}
void dfs1(int u, int f, int d)
{
fa[u] = f;
deep[u] = d;
sz[u] = 1;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(v == f)
continue;
dfs1(v, u, d+1);
sz[u] += sz[v];
if(son[u]==-1 || sz[son[u]] < sz[v])
son[u] = v;
}
}
void dfs2(int u, int sp)
{
top[u] = sp;
p[u] = pos++;
fp[pos-1] = u;
if(son[u] != -1)
dfs2(son[u], sp);
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(v==son[u] || v==fa[u])
continue;
dfs2(v, v);
}
}
void Change(int u, int v)
{
int f1 = top[u], f2 = top[v];
while(f1 != f2)
{
if(deep[f1] < deep[f2])
{
swap(u, v);
swap(f1, f2);
}
ans[p[f1]]++;
ans[p[u]+1]--;
u = fa[f1];
f1 = top[u];
}
if(u == v)
return ;
if(deep[u] > deep[v])
swap(u, v);
ans[p[son[u]]]++;
ans[p[v]+1]--;
}
int main()
{
int T, cnt, n, m, a, b;
scanf("%d", &T);
for(cnt = 1; cnt <= T; cnt++)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
init(n);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
dfs1(1, -1, 1);
dfs2(1, 1);
for(int i = 0; i < m-n+1; i++)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
Change(a, b);
}
int res = m;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
ans[i] += ans[i-1];
res = min(res, ans[i]);
}
printf("Case #%d: %d\n", cnt, res+1);
}
return 0;
}