nyoj 为了肾六 1230 （区间DP求最大和） 好题

为了肾六

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难度：2
描述
最近肾六很流行，goshawk看身边的朋友都用上了apple。自己还用着W年前的Samsung。于是决定去IT公司打工，都是为了肾六。现在上司让他解决下面的一个小问题，但是goshawk没学好算法，被这个问题难住了，聪明的你帮帮他吧。

给一个n个整数的序列p1,p2,p3.....pn。你要以下面的方式选k对整数。[l1, r1], [l2, r2], ..., [lk, rk]
(1 ≤ l1 ≤ r1 < l2 ≤ r2 < ... < lk ≤ rk ≤ n;ri - li + 1 = m), 为了让这个表达式的值尽可能大

。赶快帮他解决这个问题吧。

输入第一行包含三个整数n,m,和k(1 ≤ (m × k) ≤ n ≤ 5000)。第二行包含n个整数p1，p2,p3.....pn(0 ≤ pi ≤ 10^9).输出单行输出一个整数。最大和的值。样例输入

5 2 1

1 2 3 4 5

7 1 3

2 10 7 18 5 33 0

样例输出

9

61

//唉，写了几个小时了，还是WA，还是太菜了。。。

就先占上WA的代码，以后再看。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF -0x3f3f3f3f
using namespace std;
int  a[5010];
int vis[5010];
int main()
{
int n,m,k;
int i,j,jj,kk,p;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
ll sum=0;
ll s,mm;
while(k--)
{
mm=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
kk=0;s=0;
if(!vis[i])
{
j=i;
while(kk<m)
{
while(a[j]==INF)
j++;
s+=a[j];
j++;kk++;
}
}
if(s>mm)
{
mm=s;
p=i;
jj=j;
}
}
sum+=mm;
for(i=p;i<jj;i++)
{
vis[i]=1;
a[i]=INF;
}
}
printf("%lld\n",sum);
}
}

//唉，看了协会里大神的博客才懂。。。下面的是大神的思路。。（好厉害）

思路：dp[k][i]表示前i个数取k组得到的最大贡献。
dp[k][i] = max(dp[k][i-1], dp[k-1][i-M]+(a[i-M+1] + ...+a[i]))。
用滚动数组优化下就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
ll sum
;
ll p
;
ll dp[2]
;
int main()
{
int n,m,k;
int i,j,l;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&p[i]);
sum[i]=0;
ans+=p[i];
if(i<m)
continue;
for(j=i;j>i-m;j--)
sum[i]+=p[j];
}
if(n==k||m==n)
{
printf("%lld\n",ans);
continue;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
ans=0;
for(l=1;l<=k;l++)
{
for(i=l*m;i<=n;i++)
{
dp[l&1][i]=max(dp[l&1][i],dp[l&1][i-1]);
dp[l&1][i]=max(dp[l&1][i],dp[(l-1)&1][i-m]+sum[i]);
ans=max(ans,dp[k&1][i]);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}