数据结构基础6.5：拓扑排序TopOrder

一. 定义：

1. 拓扑序：如果图中从v到w有一条有向路径，则v一定排在w之前。满足此条件的顶点序列成为一个拓扑序。

2. 获得一个拓扑序的过程就是拓扑排序。

二. 算法描述：

1. 通过遍历图，计算每个顶点的入度值。

2. 将图中每个入度值为0的顶点入队。

3. 判断队列是否为空，如果队列不为空，则出队赋值给v，输出顶点v，cnt计数值加1，并以此遍历v的所有邻接点，将其入度值减1，再判断其入度值是否为0，如果为0，

则将其入队，循环执行，如果队列为空，跳出循环。

4.判断cnt的值是否为图的顶点数，如果是返回成果，如果不是，说明图中有回路，返回不成功。

三. 代码实现：

/* 邻接表存储 - 拓扑排序算法 */

bool TopSort( LGraph Graph, Vertex TopOrder[] )
{ /* 对Graph进行拓扑排序, TopOrder[]顺序存储排序后的顶点下标 */
int Indegree[MaxVertexNum], cnt;
Vertex V;
PtrToAdjVNode W;
Queue Q = CreateQueue( Graph->Nv );

/* 初始化Indegree[] */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
Indegree[V] = 0;

/* 遍历图，得到Indegree[] */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
for (W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next)
Indegree[W->AdjV]++; /* 对有向边<V, W->AdjV>累计终点的入度 */

/* 将所有入度为0的顶点入列 */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
if ( Indegree[V]==0 )
AddQ(Q, V);

/* 下面进入拓扑排序 */
cnt = 0;
while( !IsEmpty(Q) ){
V = DeleteQ(Q); /* 弹出一个入度为0的顶点 */
TopOrder[cnt++] = V; /* 将之存为结果序列的下一个元素 */
/* 对V的每个邻接点W->AdjV */
for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next )
if ( --Indegree[W->AdjV] == 0 )/* 若删除V使得W->AdjV入度为0 */
AddQ(Q, W->AdjV); /* 则该顶点入列 */
} /* while结束*/

if ( cnt != Graph->Nv )
return false; /* 说明图中有回路, 返回不成功标志 */
else
return true;
}