hdu5568 sequence2（dp+大数）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5568

题目大意：

给一段长度为n的序列，现在在其中取k个，问这k个是递增的取法有多少种。

范围：n<=100。

思路：

可以用dp来解决，跟前面做过的一题一样。

设f[i][j]，代表在前i个里面选了长度为j并且以a[i]为结尾的取法，那么就有转移方程：f[i][j]=Σf[k][j-1]（a[k]<a[i]）。

时间复杂度O（n^3）。

但是考虑极端情况，100个里面取50个的时候，很显然已经溢出了，所以这里用大数处理。字符串模拟一下即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll __int64
char f[105][105][505];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void add(int x,int y,int z)
{
if(z<y-1)return;
char s[500];
int q=0,i,j,t=0,l1,l2;
l1=l2=0;
for(i=0;i<500;i++)
s[i]=0;
for(i=499;i>=0;i--)
{
if(t==0&&f[x][y][i]==0)continue;
else if(t==0&&f[x][y][i]){l1++;t=1;}
else {l1++;}
}
t=0;
for(i=499;i>=0;i--)
{
if(t==0&&f[z][y-1][i]==0)continue;
else if(t==0&&f[z][y-1][i]){l2++;t=1;}
else l2++;
}
t=0;
q=0;
for(i=0,j=0;i<l1&&j<l2;i++,j++)
{
s[q]=s[q]+f[x][y][i]+f[z][y-1][j];
if(s[q]>=10){
s[q]-=10;
s[q+1]++;

}
q++;
}
while(i<l1){
s[q]=s[q]+f[x][y][i];
if(s[q]>=10){
s[q]-=10;
s[q+1]++;
}
i++;
q++;
}
while(j<l2){
s[q]=s[q]+f[z][y-1][j];
if(s[q]>=10){
s[q]-=10;
s[q+1]++;
}
j++;
q++;
}
int flag=0,xx=0;
for(i=499;i>=0;i--)
{
if(flag==0&&s[i]==0)continue;
else if(flag==0&&s[i]){
flag=1;
f[x][y][i]=s[i];
}
else f[x][y][i]=s[i];
}

}
int main()
{
int  n,k,i,j,b[105];
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
f[i][1][0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{for(j=2;j<=k;j++)
{
if(i<j)continue;
for(int l=1;l<i;l++)
if(b[l]<b[i])add(i,j,l);
}
}

char s[500],sum[500];
for(i=0;i<500;i++)
{s[i]=sum[i]=0;}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i<k)continue;
int q=0,w=0;
for(j=499;j>=0;j--)
{
if(q==0&&f[i][k][j]==0)continue;
else if(q==0&&f[i][k][j]){
s[w++]=f[i][k][j];q=1;

}
else {s[w++]=f[i][k][j];}
}
for(j=0;j<w;j++)
{
int x=s[w-1-j]+sum[j];
if(x>=10){
sum[j]=x-10;
sum[j+1]++;
}
else sum[j]=x;
}
}
int ff=0;
for(i=499;i>=0;i--)
{
if(ff==0&&sum[i]==0)continue;
else if(ff==0&&sum[i]>0){
printf("%d",sum[i]);
ff=1;
}
else printf("%d",sum[i]);
}
if(ff==0)printf("0");
printf("\n");
}
return 0;
}