一元多项式相加（无头结点，c++）

【实验内容】

结合书上第41页的例子，采用链式存储结构，将两个线性链表表示的一元多项式相加，并输出。

【参考方法说明】

根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别复抄到“和多项式”中去。

题目分析：

1、题目中并没有说明是如何输入（可能会重复输入同一个指数，或者指数较小的在指数大的之后输入），既然本题只是做个测试，目的只是为了熟悉链表，那么就没有必要太去纠结那些。直接默认是按照指数递增序列输出便是了。

2、使用的思想还是双向链表，便于插入。

笔者为了方便也考虑过使用一个insert的函数，但是由于每次做insert之前都需要做一个position位置的遍历，代码效率是极低的。（这个复杂度是n^2，笔者的代码是n）

3、为了提高代码的可读性，安全性，所以选用c++。

效果图：





代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct LNode
{
int coe,index;
struct LNode *next;
} LNode;

//建立一个多项式类
class Polynoimal
{
private:
LNode *head;//定义私有头指针来找到这个多项式
public:
LNode *p;
LNode *curr;
LNode *next;

Polynoimal();//构造多项式
LNode* getHead();//获取头指针
void Plus(Polynoimal h2);//两个多项式的加法
void Print();//输出多项式

};

Polynoimal::Polynoimal()
{
LNode *s;
int n;
int coe,index;
cout<<"请输入你要创建的表的大小："<<endl;
cout<<"n=";
cin>>n;
cout<<endl;
cout<<"请按照指数从小到大的顺序输入，并且不要输入相同指数的项！"<<endl;

//首先在外面接收第一个结点是为了让头指针指向它
cout<<"请输入系数与指数的大小："<<endl;
cout<<"coefficient=";
cin>>coe;
cout<<"index=";
cin>>index;
s=new LNode;
s->coe=coe;
s->index=index;
head=s;
curr=s;

for(int i=0; i<n-1; i++)
{
s=new LNode;
cout<<"请输入系数与指数的大小："<<endl;
cout<<"coefficient=";
cin>>coe;
cout<<"index=";
cin>>index;
s->coe=coe;
s->index=index;
curr->next=s;
curr=s;
}
curr->next=NULL;//最后不要忘了让最后一个结点指向空
}

LNode* Polynoimal::getHead()
{
return head;
}

void Polynoimal::Plus(Polynoimal h2)
{
p=NULL;
curr=head;
next=curr->next;
LNode *curr2=h2.getHead();

//如果h2多项式已遍历完了那么就不执行
while(curr2!=NULL)
{

LNode *s;
//要判断当前多项式是否已经遍历完，如果已经遍历完了，直接让h2中剩下的结点插入尾部就可以
if(curr!=NULL)
{
//如果系数相等
if(curr->index==curr2->index)
{
curr->coe+=curr2->coe;
//如果系数等于0，那么删除这个结点，并且用前一个结点将后面的连起来，不然就断了
//如果不等于0，直接光标后移就可以了
if(curr->coe==0)
{
LNode *q=curr;
curr=curr->next;
p->next=curr;
if(curr!=NULL)
next=curr->next;
delete q;
curr2=curr2->next;
}
else
{
p=curr;
curr=curr->next;
if(curr!=NULL)
next=curr->next;
curr2=curr2->next;
}
}
//如果当前光标的指数小于h2中的光标的指数
else if(curr->index<curr2->index)
{
//倘若已经是最后一个结点，那么直接让当前多项式遍历完，让h2中剩下结点都插入尾部
if(next==NULL)
{
p=curr;
curr=NULL;
continue;
}
//如果当前光标的下一个结点的指数小于等于h2中光标当前的指数
//那么就让当前光标后移
if(next->index<=curr2->index)
{
p=curr;
curr=curr->next;
if(curr!=NULL)
next=curr->next;
}
//如果当前光标的下一个结点的指数大于h2中光标当前的指数
//那么直接插入就可以了
else
{
s=new LNode;
s->coe=curr2->coe;
s->index=curr2->index;
curr->next=s;
s->next=next;

p=curr;
curr=s;
if(curr!=NULL)
next=curr->next;
curr2=curr2->next;
}
}
//如果如果当前光标的指数大于h2中的光标的指数
//根据整体思路可知，这种情况只会出现在第一个结点处
//解释一下：
//如果h2中有多个结点的指数小于当前多项式的第一个结点的指数，那么h2的第一个结点便会插入当前多项式的第一个结点的位置
//然后由于两个多项式的指数是按照递增排列的
//当h2中指数最小的结点插入当前多项式之后,将当前多项式光标定位第一个结点，
//那么h2中定然不存在比第一个结点指数更小的的结点了
//于是，这种情况便再也不会发生了
else if(curr->index>curr2->index)
{
s=new LNode;
s->coe=curr2->coe;
s->index=curr2->index;
s->next=curr;

head=s;
curr=s;
next=curr->next;
curr2=curr2->next;
}
}
//如果当前多项式已经遍历完，那么直接让h2中剩下的结点插入当前多项式表尾
else if(curr==NULL)
{
s=new LNode;
s->coe=curr2->coe;
s->index=curr2->index;
s->next=NULL;

p->next=s;
p=s;
curr2=curr2->next;
}
}
}

void Polynoimal::Print()
{
LNode *pa= head;
cout<<"多项式各项的值依次为："<<endl;
while(pa!=NULL)
{
cout<<"系数为：";
cout<<pa->coe;
cout<<" 指数为：";
cout<<pa->index<<endl;
pa=pa->next;
}
cout<<endl;
}

int main()
{
Polynoimal h1;
printf("head1的");
h1.Print();
Polynoimal h2;
printf("head2的");
h2.Print();
h1.Plus(h2);
printf("相加后head1的");
h1.Print();
printf("相加后head2的");
h2.Print();
return 0;
}