扩展欧几里得模板 poj-C Looooops

poj撸了三个专题了虽然前几个很难但还可以自己想出来，到数论这都是坎，只能看题解慢慢学了。。。

总结下知识点

1 欧几里得定理 GCD（a,b) = GCD(b，a%b) 代码实现渣渣我都能毫不思考的打出来了。

2 ax+by = gcd(a,b)有解 同理可推出 ax+by=c有解的充要条件是c%gcd(a,b)=0;

ax+by=gcd(a,b)通解为x = x0+b/gcd(a,b)*t,y = y0-a/gcd(a,b)*t,这公式可以求出所有的解，x0+bt则不能，可以自己想出来；

3核心是欧几里得的扩展

(1) ax+by = gcd(a,b);

bx1+a%by1 = gcd(b,a%b) = gcd(a,b) = ax+by;

bx1+(a-a/b*b) *y1 = ax+by

ay1+b(x1-a/b*y1) = ax+by

x = y1;

y = x1-a/b*y1;

此公式递推出x,y;

（2）递推肯定有起点，起点是gcd(a,b)x+0*y=gcd(a,b)

此时y=0,x=1; 当然y也可以是别的乱七八糟的，但0更省事；

(3)最后求出x 通解为x+b/gcd(a,b)*t, t为任意整数

int x,y;
int e_gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int ans = e_gcd(b,a%b);
int t = x;
x = y;
y = t-a/b*y;
return ans;
}  //求通解

//by blacktea 11/22/2015
//扩展欧几里得模板
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
__int64 a,b,c,k,x,y;
__int64 e_gcd(__int64 a,__int64 b)
{
if(!b){
x = 1;
y = 0;
return a;
}
__int64 ans = e_gcd(b,a%b);
__int64 t =x;
x = y;
y = t-a/b*y;
return ans;
}
//扩展欧几里得核心代码
int main()
{
while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&a,&b,&c,&k))
{
if(!a&&!b&&!c&&!k)break;
__int64 mod = (__int64)1<<k;
__int64 g = e_gcd(c,mod);
if((b-a)%g)printf("FOREVER\n");
else
{
x=(b-a)/g*x;
__int64 s=mod/g;
x = (x%s+s)%s;//求x所有解中的为正数中的最小值 同时考虑x起始为负的情况
printf("%I64d\n",x);
}
}
return 0;
}