POJ-1019-数学规律

http://poj.org/problem?id=1019

题意：

给你这一串数字11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910……（重复下去）

其实就是1 12  123  1234  12345  123456 1234567 的拼接。。。

要我们求出第n个数是多少(从左到右看)，例如第2个是1，第三个是2，第八个是2；

思路：

把长串　看成　一个一个子串　，每一个子串１是　１，子串２　是１２，　所以子串ｉ　是

１２３４５６７......１０..１１..　１２...ｉ，

显然子串ｉ和子串ｉ－１的长度的区别仅仅差了一个ｉ的位数（也就是ｉ是几位数）

而一个数是几位数，在十进制下，显然是　log10(i)+１；

所以len[i]=len[i-1]+　log10(i)+1;
  //len数组记录的是第i个子串的长度

那么我们再记录一下 第i个子串的初始位置

显然 第i个子串的初始位置就是第i-1个子串的初始位置+len[i-1];

也就是pos[i]=pos[i-1]+len[i-1];

初始化一下，求到pos、len数组，问题就简单多了

那么对于输入的n，我们先二分在pos数组中找到第一个不超过n的子串的初始位置，然后整个主串的第n位，就是 这个二分找到的子串的 第 n-pos[i]位, 

因为子串是不断叠加的，所以我们只需要写出 最长的一个子串， 因为比他小的子串全部可以在他里面找到。。

那么最后答案就是  最长子串的 n-pos[i]位了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include<stack>
using namespace std;
const __int64 N=33000;
__int64 pos[N+5];// 第i个串的起始位置
__int64 len[N+5];//第i个串的长度
__int64 num[5*33333]; //最长一个串的长度
//printf("%I64d\n",pos[31999]+len[32000]); 超过了int,所以开33000必然够
int main()
{
__int64 i,j;
len[0]=0;
len[1]=1;
for (i=2;i<=N;i++)
len[i]=len[i-1]+(__int64) log10(1.0*i)+1;  //第i个串和前一个差一个数 i，i的长度为log10(1.0*i)+1

pos[0]=1;
for (i=1;i<=N;i++)
pos[i]=pos[i-1]+len[i-1]; //第i串的起始位置等于i-1串起始位置加其长度

string ss;  //最长的一个串
char tm[105];
for (i=1;i<=N;i++)
ss+=_itoa(i,tm,10);

int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
__int64 it=upper_bound(pos+1,pos+1+N,n)-pos;
if (it!=1) it--;
printf("%c\n",ss[n-pos[it]]);
}
return 0;

}