HDOJ 1257 最少拦截系统(LIS)



最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 28189    Accepted Submission(s): 11145


[align=left]Problem Description[/align]
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.

怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

 

[align=left]Input[/align]
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 

[align=left]Output[/align]
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 

[align=left]Sample Input[/align]

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

[align=left]Sample Output[/align]

2

 

很明显的最长上升子序列问题，数据很水，两种方法都能过。

一.O(n*n)算法，dp[i]表示以ai为末尾的最长上升子序列的长度，而以ai结尾的最长上升子序列有两种：1.只包含ai的子序列;  2.在满足j<i且aj<ai的以aj为结尾的上升子序列末尾，追加上ai得到的子序列。
所以有如下递推关系：

dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i且aj<ai} 

具体代码如下：

#include<cstdio>
int dp[30010],a[30010];

int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}

int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
int ans=0;
for(i=0;i<n;++i)
{
dp[i]=1;
for(j=0;j<i;++j)
{
if(a[j]<a[i])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
ans=max(dp[i],ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;

二.O(nlogn)算法，dp[i]=长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话就是INF）

这种算法中，运用STL中的lower_bound()函数很方便，关于此函数的具体用法见：STL二分查找

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int dp[30010],a[30010];
int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
dp[i]=INF;
}
for(i=0;i<n;++i)
*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
}
return 0;
}