[Lintcode] Best Time to Buy and Sell Stock I, II, III && Maximum Subarray

买卖股票系列 && Subarray

相关题目：

Best Time to Buy and Sell Stock I && II && III (IV 单独开贴）

Maximum Subarray I && II

为什么这些我要总结到一起呢？因为思路基本一致。

题目简略：

买卖股票1: 一次买卖，利润最大。

买卖股票2: N次买卖，利润最大。

买卖股票3: 2次不重叠的买卖，利润最大。

Maximum Subarray： Given an array of integers, find a contiguous subarray which has the largest sum.

Maximum Subarray II: 两次分割， 求最大sum

不难看出，其实买卖股票1跟Maximum subarray是一个题，所以先来说说这个热身题。

Maximum Subarray：

Given an array of integers, find a contiguous subarray which has the largest sum.

Example

Given the array

[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]

, the contiguous subarray

[4,−1,2,1]

has the largest sum =

6

.

Note

The subarray should contain at least one number.

Challenge

Can you do it in time complexity O(n)?

SOLUTION：

最简单的思路，连续子数组有n^2个（开头的位置有n个可能，结尾也有n个可能，一共就是n^2个可能）。两个循环for 头，for尾，可以解决。

再来思考O(n)的方法：

这里已看到Subarray就一定要知道一个概念 prefix sum：前缀和，也就是prefix[i] = sum(A[0]~A[i]). 从prefix sum就可以转化到subarray sum，具体这样实现：

subarray[i, j] = prefix[j] - prefix[i - 1]

既然有这种方法，求最大值也就是说，对于一个固定点来说，找到之前prefix的最小值，就可能找到他们差值的最大值了。

代码：

public class Solution {
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: An integer denotes the sum of max two non-overlapping subarrays
*/
public int maxTwoSubArrays(ArrayList<Integer> nums) {
int[] right = new int[nums.size()];
int[] left = new int[nums.size()];
int sum = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
int minSum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
sum = sum + nums.get(i);
max = Math.max(max, sum - minSum);
minSum = Math.min(minSum, sum);
left[i] = max;
}
sum = 0;
minSum = 0;
max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){
sum = sum + nums.get(i);
max = Math.max(max, sum - minSum);
minSum = Math.min(minSum, sum);
right[i] = max;
}
max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
max = Math.max(max, left[i] + right[i + 1]);
}
return max;
}
}

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