LeetCode Minimum Path Sum

题目：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

题意：

给定一个m行n列的二维数组，这二维数组中的值都是非负，找一条从左上角开始到右下角的所有格子和最小的路径。注意：你每次都只能要么向右走要么向下走一步。

题解：

这道题目是很典型的二维的动态规划的题目，看到此题，就应该想到动态规划。LZ此前在一篇博客中看到类似的题型，不过那个是计算最大值，也差不多，换汤不换药的东西。首先就是要找状态，我们注意到一点，到达一个格子的方式最多两种，从左边来(除了第一列)和从上边来(除了第一行)，因此为了求出到达当前格子后最少能收集到的和，我们就要去考察那些能够达到当前这个格子的格子，所以状态转移方程也自然有了：

s[i][j] = a[i][j] + min(s[i-1][j],if i > 0;s[i][j-1],if j > 0) ，但是这里要注意的是针对s[0][0]的那一个格子，因为是从一行和一列开始的，所以当遇到s[0][0]的时候，我是直接将其赋为nums[0][0]的那个值，另外当遇到的是第一行和第一列的时候，因为没有s[i-1][j]和s[i][j-1]，所以我在设置这些格子的时候采用Integer.MAX_VALUE，这个最大值来做，这样就可以比较最小的那个了。

public class NumArray
{
public static int minPathSum(int[][] nums)
{
int n = nums.length;
int m = nums[0].length;
//System.out.println(m);
int[][] S = new int
[m];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
int increment = nums[i][j];
//System.out.print(increment + " ");
int left = 0,up = 0;
if(i == 0 && j == 0)
S[i][j] =increment;
else
{
if(i > 0)
up = S[i-1][j];
else
up = Integer.MAX_VALUE;
if(j > 0)
left = S[i][j - 1];
else
left = Integer.MAX_VALUE;
int neighbor = 0;
if(up <= left)
neighbor = up;
else
neighbor = left;
S[i][j] = neighbor + increment;
}
}
}
int result = S[n-1][m-1];
return result;
}
public static void main(String[] args)
{
int[][] nums = new int[][]{{1,2},{1,1}};
System.out.println(minPathSum(nums));
}
}