第11周上机实践项目2 - 用二叉树求解代数表达式
2015-11-13 08:12
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问题及代码:
头文件:btree.h,包含定义顺序表数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明;
源文件:btree.cpp,包含实现各种算法的函数的定义;
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知识点总结:
用二叉树求解代数表达式。
/* *Copyright(c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院 *All rights reserved. *文件名称:test.cpp *作者:颜肖璇 *完成日期:2015年11月13日 *版本号:v1.0 /* *问题描述: 用二叉树来表示代数表达式,树的每一个分支节点代表一个运算符,每一个叶子节点代表一个运算数(为简化,只支持二目运算的+、-、*、/,不加括号,运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况)。请设计算法,(1)根据形如“1+2?3?4/5 ”的字符串代表的表达式,构造出对应的二叉树(如图),用后序遍历的思路计算表达式的值时,能体现出先乘除后加减的规则;(2)对构造出的二叉树,计算出表达式的值。 请利用二叉树算法库。 *输入描述: *程序输出: */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <malloc.h> #include "btree.h" #include <iostream> //用s[i]到s[j]之间的字符串,构造二叉树的表示形式 BTNode *CRTree(char s[],int i,int j) { BTNode *p; int k,plus=0,posi; if (i==j) //i和j相同,意味着只有一个字符,构造的是一个叶子节点 { p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //分配存储空间 p->data=s[i]; //值为s[i] p->lchild=NULL; p->rchild=NULL; return p; } //以下为i!=j的情况 for (k=i; k<=j; k++) if (s[k]=='+' || s[k]=='-') { plus++; posi=k; //最后一个+或-的位置 } if (plus==0) //没有+或-的情况(因为若有+、-,前面必会执行plus++) for (k=i; k<=j; k++) if (s[k]=='*' || s[k]=='/') { plus++; posi=k; } //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上 //由于将来计算时,运用的是后序遍历的思路 //处于较低层的乘除会优先运算 //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则 //创建一个分支节点,用检测到的运算符作为节点值 if (plus!=0) { p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); p->data=s[posi]; //节点值是s[posi] p->lchild=CRTree(s,i,posi-1); //左子树由s[i]至s[posi-1]构成 p->rchild=CRTree(s,posi+1,j); //右子树由s[poso+1]到s[j]构成 return p; } else //若没有任何运算符,返回NULL return NULL; } double Comp(BTNode *b) { double v1,v2; if (b==NULL) return 0; if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //叶子节点,应该是一个数字字符(本项目未考虑非法表达式) return b->data-'0'; //叶子节点直接返回节点值,结点中保存的数字用的是字符形式,所以要-'0' v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树 v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树 switch(b->data) //将左、右子树运算的结果再进行运算,运用的是后序遍历的思路 { case '+': return v1+v2; case '-': return v1-v2; case '*': return v1*v2; case '/': if (v2!=0) return v1/v2; else abort(); } } int main() { BTNode *b; char s[MaxSize]="1+2*3-4/5"; printf("代数表达式%s\n",s); b=CRTree(s,0,strlen(s)-1); printf("对应二叉树:"); DispBTNode(b); printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b)); DestroyBTNode(b); return 0; }
头文件:btree.h,包含定义顺序表数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明;
#ifndef BTREE_H_INCLUDED #define BTREE_H_INCLUDED #define MaxSize 100 typedef char ElemType; typedef struct node { ElemType data; //数据元素 struct node *lchild; //指向左孩子 struct node *rchild; //指向右孩子 } BTNode; void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链 BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针 BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针 BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针 int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度 void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树 void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树 #endif // BTREE_H_INCLUDED
源文件:btree.cpp,包含实现各种算法的函数的定义;
#include <stdio.h> #include <malloc.h> #include "btree.h" void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串创建二叉链 { BTNode *St[MaxSize],*p=NULL; int top=-1,k,j=0; char ch; b=NULL; //建立的二叉树初始时为空 ch=str[j]; while (ch!='\0') //str未扫描完时循环 { switch(ch) { case '(': top++; St[top]=p; k=1; break; //为左节点 case ')': top--; break; case ',': k=2; break; //为右节点 default: p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); p->data=ch; p->lchild=p->rchild=NULL; if (b==NULL) //p指向二叉树的根节点 b=p; else //已建立二叉树根节点 { switch(k) { case 1: St[top]->lchild=p; break; case 2: St[top]->rchild=p; break; } } } j++; ch=str[j]; } } BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域为x的节点指针 { BTNode *p; if (b==NULL) return NULL; else if (b->data==x) return b; else { p=FindNode(b->lchild,x); if (p!=NULL) return p; else return FindNode(b->rchild,x); } } BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的左孩子节点指针 { return p->lchild; } BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的右孩子节点指针 { return p->rchild; } int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度 { int lchilddep,rchilddep; if (b==NULL) return(0); //空树的高度为0 else { lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1); } } void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树 { if (b!=NULL) { printf("%c",b->data); if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL) { printf("("); DispBTNode(b->lchild); if (b->rchild!=NULL) printf(","); DispBTNode(b->rchild); printf(")"); } } } void DestroyBTNode(BTNode *&b) //销毁二叉树 { if (b!=NULL) { DestroyBTNode(b->lchild); DestroyBTNode(b->rchild); free(b); } }
运行结果:
知识点总结:
用二叉树求解代数表达式。
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