Android Matrix

一、平移变换

假定有一个点的坐标是

，将其移动到

，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：





不难知道：



如果用矩阵来表示的话，就可以写成：



二、旋转变换

围绕坐标原点旋转

假定有一个点

，相对坐标原点顺时针旋转

后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：



那么，





围绕某个点旋转

如果是围绕某个点

顺时针旋转

，那么可以用矩阵表示为：



可以化为：



很显然，

1.


是将坐标原点移动到点

后，

的新坐标。

2.



是将上一步变换后的

，围绕新的坐标原点顺时针旋转

。

3.



经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。

所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

三、缩放变换

理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即



用矩阵表示就是：



缩放变换比较好理解，就不多说了。

四、错切变换

错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变，而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。

比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。



下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。



假定一个点

经过错切变换后得到

，对于水平错切而言，应该有如下关系：



用矩阵表示就是：



扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：



同理，对于垂直错切，可以有：



在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：



五、对称变换

除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，某点

经过对称变换后得到

，

如果对称轴是x轴，难么，



用矩阵表示就是：



如果对称轴是y轴，那么，



用矩阵表示就是：



如果对称轴是y = x，如图：



那么，



很容易可以解得：



用矩阵表示就是：



同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：



特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：



那么，



很容易可解得：



用矩阵表示就是：



当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x
= 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k
= -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。

如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：



需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y
= -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：



要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：



关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。

public class MatrixActivity extends GraphicsActivity implements
OnTouchListener   {

private TransformMatrixView view;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
super.onCreate(savedInstanceState);
view = new TransformMatrixView(this);
view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);
view.setOnTouchListener(this);

setContentView(view);

}

class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.image01);
matrix = new Matrix();
}

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);
canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
}

@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)   {
this.matrix.set(matrix);
super.setImageMatrix(matrix);
}

public Bitmap getImageBitmap() {
return bitmap;
}
}
private void showMatrixEveryValue(Matrix matrix){
Log.d("TransformMatrixView", matrix.toString());
}

public boolean onTouch(View v, MotionEvent e) {
if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP){

Matrix matrix = new Matrix();

//1.简单的平移
//matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());

// 2. 旋转(围绕图像的中心点)
//matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);

// 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)
//matrix.setRotate(45f);
//matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);

// 4. 缩放
//matrix.setScale(2f, 2f);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());

// 5. 错切 - 水平
//matrix.setSkew(0.5f, 0f);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);

// 6. 错切 - 垂直
//matrix.setSkew(0f, 0.5f);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());

//7. 错切 - 水平 + 垂直
//matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());

// 8. 对称 (水平对称)
//float matrix_values[] = {
//		1f, 0f, 0f,
//		0f, -1f, 0f,
//		0f, 0f, 1f};
//matrix.setValues(matrix_values);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);

// 9. 对称 (垂直对称)
//float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
//matrix.setValues(matrix_values);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 2f, 0f);

// 10. 对称(对称轴为直线y = x)
float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
matrix.setValues(matrix_values);
// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth(),
view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth());

view.setImageMatrix(matrix);
showMatrixEveryValue(matrix);
view.invalidate();
}
return true;
}
}

参考：http://www.cnblogs.com/qiengo/archive/2012/06/30/2570874.html#code