LeetCode（149） Max Points on a Line

题目

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

分析

求解一个二维平面上所有点中，位于同一直线上的最多点数。

首先想到的算法就是首先固定两个点求其斜率，然后在从剩余节点中计算该直线中的点，累计，比较、、、该方法时间复杂度要O(n^3)，肯定不是最优解。

其实，可以略去一层循环，固定一个点，遍历剩余点，求每个斜率，借助一个map存储每个斜率上的点数，比较得到最大值。

斜率：

任意一条直线都可以表述为
y = ax + b
假设，有两个点(x1,y1), (x2,y2)，如果他们都在这条直线上则有
y1 = kx1 +b
y2 = kx2 +b
由此可以得到关系，k = (y2-y1)/(x2-x1)。即如果点c和点a的斜率为k, 而点b和点a的斜率也为k，可以知道点c和点b也在一条线上。

注意：

1. points中重复出现的点。
2. int maxNum = 0;
初始化，以防points.size() ==0的情况。
3. mp[INT_MIN] = 0;
保证poins中只有一个结点，还有points中只有重复元素时，mp中没有元素。这两种极端情况。
4. int duplicate = 1;
duplicate记录重复点的数量，初始化为1，是因为要把当前的点points[i]加进去。
5. float k = points[i].x == points[j].x ? INT_MAX : (float)(points[j].y - points[i].y)/(points[j].x - points[i].x);
计算斜率，如果直线和y轴平行，就取INT_MAX,否则就取(float)(points[j].y - points[i].y)/(points[j].x - points[i].x)

AC代码

class Solution {
public:
int maxPoints(vector<Point>& points) {
if (points.empty())
return 0;
int size = points.size();

if (size < 3)
return size;

//记录最后在同一直线上的最多点数
int maxNum = 0;
//记录每条直线上的点数
map<float, int> line;
//固定一点，求其余另外所有点数构成的直线斜率
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
line.clear();
line[INT_MIN] = 0;
//记录与当前节点的相同节点数
int common = 1;
for (int j = 0; j < size; ++j)
{
if (j == i)
continue;
//相同的两个点
else if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y)
{
++common;
continue;
}
else{
float k = (points[i].x == points[j].x) ? INT_MAX : (float)(points[i].y - points[j].y) / (points[i].x - points[j].x);
++line[k];
}//else
}//for
map<float, int>::iterator iter = line.begin();
for (; iter != line.end(); iter++)
{
if ((iter->second + common) > maxNum)
maxNum = iter->second + common;
}//for
}//for
return maxNum;
}
};

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