博弈
2015-11-08 23:15
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一、【巴什博弈】
其游戏规则是这样的:
有一堆n个石子,两个足够聪明的人玩,每个人可以去1~m个石子,取到最后一个石子为胜。
比如 n=7 ,m =3
那么先手必胜,过程大概如下,
先手只需拿3个,那么留给后者就剩4个,后者不能一次拿完,又不能不拿,所以先手必胜
所以 只要满足n%(m+1) != 0 先手必胜,
先手可以这么做:每次取都剩下(m+1)的整数倍,知道最后还剩一个m+1给后者
要是满足n%(m+1) == 0时,先手就必败了,因为先手无论怎么拿(1~m),拿完之后n%(m+1) != 0而此时正是上面所说的先手的局面,故该先手必败
其游戏规则是这样的:
有一堆n个石子,两个足够聪明的人玩,每个人可以去1~m个石子,取到最后一个石子为胜。
比如 n=7 ,m =3
那么先手必胜,过程大概如下,
先手只需拿3个,那么留给后者就剩4个,后者不能一次拿完,又不能不拿,所以先手必胜
所以 只要满足n%(m+1) != 0 先手必胜,
先手可以这么做:每次取都剩下(m+1)的整数倍,知道最后还剩一个m+1给后者
要是满足n%(m+1) == 0时,先手就必败了,因为先手无论怎么拿(1~m),拿完之后n%(m+1) != 0而此时正是上面所说的先手的局面,故该先手必败
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