bzoj2751【haoi2012】容易题(easy)

2751: [HAOI2012]容易题(easy)

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1401  Solved: 600

[Submit][Status][Discuss]

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：

有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。

接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5

1 1

1 1

2 2

2 3

4 3

Sample Output

90

样例解释

A[1]不能取1

A[2]不能去2、3

A[4]不能取3

所以可能的数列有以下12种

数列 积

2 1 1 1 2

2 1 1 2 4

2 1 2 1 4

2 1 2 2 8

2 1 3 1 6

2 1 3 2 12

3 1 1 1 3

3 1 1 2 6

3 1 2 1 6

3 1 2 2 12

3 1 3 1 9

3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

Source

m范围很大，k范围很小，所以至少有(m-k)个位置是n个数都可以取，对于这些位置用快速幂计算，其余位置暴力计算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i++)
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define MAXK 100005
using namespace std;
int n,m,k,tot;
LL sum,tmp,ans=1;
struct data
{
int pos,val;
}a[MAXK];
int read()
{
int ret=0,flag=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
return ret*flag;
}
bool cmp(data d1,data d2)
{
if (d1.pos==d2.pos) return d1.val<d2.val;
else return d1.pos<d2.pos;
}
LL pow(LL x,int y)
{
LL ret=1;
for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;
return ret;
}
int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin);
n=read();tot=m=read();k=read();
F(i,1,k) a[i].pos=read(),a[i].val=read();
sort(a+1,a+k+1,cmp);
tmp=sum=(LL)n*(n+1)/2%mod;
F(i,1,k+1)
{
if (i!=1&&a[i].pos!=a[i-1].pos)
{
ans=ans*tmp%mod;
tmp=sum;
tot--;
}
if (a[i].pos==a[i-1].pos&&a[i].val==a[i-1].val) continue;
tmp=(tmp+mod-a[i].val)%mod;
}
ans=ans*pow(sum,tot)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}