MST:Roadblocks(POJ 3255)

　　　　　　　　　　　　　　　　

　

　　　　　　　　　　　　　　　 路上的石头

　　题目大意：某个街区有R条路，N个路口，道路双向，问你从开始（1）到N路口的次短路经长度，同一条边可以经过多次。

　　这一题相当有意思，现在不是要你找最短路径，而是要你找次短路经，而且次短路经同一条可以经过多次，用Dijkstra的方法最短路是只会经过一条边的。

　　但是别急，我们次短路经也是建立在最短路径上的，那么其实我们完全可以用最短路径的算法来解决这个问题，但是要修改一下算法，这里用Dijkstra算法（没有负边），我们设定两个区域，一个是最短路径区域，一个是次短路径区域，问题来了，怎么更新这两个区域呢？

　　首先最短路径区域更新的方法是一样的，次短路经怎么办？我们可以根据次短路经是上一条最短路径+本次路径次短边来完成这个操作，但是上一次最短路径可以是多条，所以我们就要想想办法了，其实在这里我们可以把以前我们熟悉的Dijkstra算法的known域去掉，那样我们就可以不用受“节点只能经过一次”的限制了，而且也实现了一条边可以经过多次，而且我们会把节点多次入堆，节点不再是纯粹的单节点了，而是一个临时节点（即最短路径和次短路经都是临时的，但是我们只用维护最短的就可以了），实现对路径的选择（而不是节点）

　　那么更新的时候我们围绕次短路经来裁剪选择就可以了，当目标节点的当前次短路经比临时的最短路径还要大，那就不必搜索了。

　　所以这题千万不能用以前那个旧方法，我就生搬硬套，没有考虑到次短路经不能第一时间维护，所以导致多次wa，心疼

　　

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAX 5004
#define MAX_E 100005

using namespace std;
typedef int Position;

typedef struct map//向前边方法储存邻接表
{
int cost;
Position to;
int next;

}Edge;
typedef struct node_
{
Position point;
Position v;
int cost;//最短路径
bool operator<(const node_ &x)const
{
return cost > x.cost;
}

}Node;

static Edge edge[MAX_E * 2];
static Node head[MAX];
static int Dist_Min[MAX], Dist_last_min[MAX];

void Dijkstra(const int);
void Swap(int *const, int *const);

int main(void)
{
int Node_Sum, Road_Sum, from, to, tmp_cost;
while (~scanf("%d%d", &Node_Sum, &Road_Sum))
{

for (int i = 1; i <= Node_Sum; i++)
{
head[i].v = i;
head[i].point = -1;
}
for (int i = 0; i < Road_Sum * 2; i += 2)//向前边法储存邻接表
{
scanf("%d%d%d", &from, &to, &tmp_cost);

edge[i].next = head[from].point; edge[i].to = to; edge[i].cost = tmp_cost;
head[from].point = i;
edge[i + 1].next = head[to].point; edge[i + 1].to = from; edge[i + 1].cost = tmp_cost;
head[to].point = i + 1;
}
Dijkstra(Node_Sum);
}
return 0;
}

void Swap(int *const a, int *const b)
{
*a ^= *b;
*b ^= *a;
*a ^= *b;
}

void Dijkstra(const int Node_Sum)
{
int out, v, k, dist, d_out;
Edge e_tmp; Node Node_tmp;

fill(Dist_last_min + 1, Dist_last_min + Node_Sum + 1, 0x7fffffff);
fill(Dist_Min + 1, Dist_Min + Node_Sum + 1, 0x7fffffff);

priority_queue<Node> que;
Dist_Min[1] = 0;
Node_tmp.v = 1; Node_tmp.cost = 0; Node_tmp.point = head[1].point;
que.push(Node_tmp);

while (!que.empty())//Diskstra算法还可以找次短路
{
Node_tmp = que.top(); que.pop();

out = Node_tmp.v; d_out = Node_tmp.cost;
if (d_out > Dist_last_min[out]) continue;//千万不要简单的就直接用以前的方法固定min_dist，因为
for (k = Node_tmp.point; k != -1; k = edge[k].next)
{
e_tmp = edge[k]; v = e_tmp.to;
dist = d_out + e_tmp.cost;
if (dist < Dist_Min[v])
{
Swap(&dist, &Dist_Min[v]);//注意一定是交换！
Node_tmp.v = v; Node_tmp.cost = Dist_Min[v]; Node_tmp.point = head[v].point;
que.push(Node_tmp);
}
if (dist < Dist_last_min[v] && dist > Dist_Min[v])
{
Dist_last_min[v] = dist;
Node_tmp.v = v; Node_tmp.cost = Dist_last_min[v]; Node_tmp.point = head[v].point;
que.push(Node_tmp);//这里会造成v多次入堆，需要做特判
}
}
}
printf("%d\n", Dist_last_min[Node_Sum]);
}