二维RMQ

二维RMQ和一维的RMQ差不多，只不过维护的时候多了两个维度

用dp[i][j][k][l]表示左上角为(i,j),右下角为(i + 2 ^ k - 1, j + 2 ^ l - 1)这个矩形内的最值

初始化dp的时候，dp[i][j][0][0] = val[i][j]

接着用4层for去循环更新

for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%d", &val[i][j]);
dp[i][j][0][0] = val[i][j];
}

for (int i = 0; (1 << i) <= n; i++) {
for (int j = 0; (1 << j) <= m; j++) {
if (i == 0 && j == 0) continue;
for (int row = 1; row + (1 << i) - 1 <= n; row++)
for (int col = 1; col + (1 << j) - 1 <= m; col++) {
//当x或y等于0的时候，就相当于一维的RMQ了
if (i == 0) dp[row][col][i][j] = max(dp[row][col][i][j - 1], dp[row][col + (1 << (j - 1))][i][j - 1]);
else if (j == 0) dp[row][col][i][j] = max(dp[row][col][i - 1][j], dp[row + (1 << (i - 1))][col][i - 1][j]);
else dp[row][col][i][j] = max(dp[row][col][i][j - 1], dp[row][col + (1 << (j - 1))][i][j - 1]);
}
}
}
}

询问的话，也要稍加改变，一维RMQ返回的是一段区间的最值，而二维的RMQ需要返回的一个矩阵的最值，所以返回的时候要注意，所返回的一定要构成一个矩阵

按照一维RMQ的思路来做的话，二维的就要返回四个值的最值了（假设询问的是(x1, y1), (x2, y2)这个矩阵内的最值）

那么应该返回的是

m1 = dp[x1][y1][k1][k2]

m2 = dp[x2 - (1 << k1 ) + 1][y1][k1][k2]

m3 = dp[x1][y2 - (1 << k2) + 1][k1][k2]

m4 = dp[x2 - (1 << k1) + 1][y2 - (1 << k2) + 1][k1][k2]

这四个值再去最值即可

//本来一维RMQ询问的时候是一个区间，现在变成了一个矩形，所以需要四个角度
int Query(int x1, int y1, int x2, int y2) {
int kx = 0, ky = 0;
while (x1 + (1 << (1 + kx)) - 1 <= x2) kx++;
while (y1 + (1 << (1 + ky)) - 1 <= y2) ky++;
int m1 = dp[x1][y1][kx][ky];
int m2 = dp[x2 - (1 << kx) + 1][y1][kx][ky];
int m3 = dp[x1][y2 - (1 << ky) + 1][kx][ky];
int m4 = dp[x2 - (1 << kx) + 1][y2 - (1 << ky) + 1][kx][ky];

return max(max(m1, m2), max(m3, m4));
}