量化分析师的Python日记【第3天：一大波金融Library来袭之numpy篇】

接下来要给大家介绍的系列中包含了Python在量化金融中运用最广泛的几个Library:

numpy

scipy

pandas

matplotlib

会给初学者一一介绍

###NumPy 简介

####一、NumPy是什么？

量化分析的工作涉及到大量的数值运算，一个高效方便的科学计算工具是必不可少的。Python语言一开始并不是设计为科学计算使用的语言，随着越来越多的人发现Python的易用性，逐渐出现了关于Python的大量外部扩展，NumPy (Numeric Python)就是其中之一。NumPy提供了大量的数值编程工具，可以方便地处理向量、矩阵等运算，极大地便利了人们在科学计算方面的工作。另一方面，Python是免费，相比于花费高额的费用使用Matlab，NumPy的出现使Python得到了更多人的青睐。

我们可以简单看一下如何开始使用NumPy：

1

import numpy

2

numpy.version.full_version

'1.8.0'我们使用了"import"命令导入了NumPy，并使用numpy.version.full_version查出了量化实验室里使用的NumPy版本为1.8.0。在往后的介绍中，我们将大量使用NumPy中的函数，每次都添加numpy在函数前作为前缀比较费劲，在之前的介绍中，我们提及了引入外部扩展模块时的小技巧，可以使用"from numpy import *"解决这一问题。那么问题解决了？慢！Python的外部扩展成千上万，在使用中很可能会import好几个外部扩展模块，如果某个模块包含的属性和方法与另一个模块同名，就必须使用import module来避免名字的冲突。即所谓的名字空间（namespace）混淆了，所以这前缀最好还是带上。那有没有简单的办法呢？有的，我们可以在import扩展模块时添加模块在程序中的别名，调用时就不必写成全名了，例如，我们使用"np"作为别名并调用version.full_version函数：

1

import numpy as np

2

np.version.full_version

'1.8.0'

####二、初窥NumPy对象：数组

NumPy中的基本对象是同类型的多维数组（homogeneous multidimensional array），这和C++中的数组是一致的，例如字符型和数值型就不可共存于同一个数组中。先上例子：

1

a = np.arange(20)

这里我们生成了一个一维数组a，从0开始，步长为1，长度为20。Python中的计数是从0开始的，R和Matlab的使用者需要小心。可以使用print查看：

1

print a

[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]

我们可以通过"type"函数查看a的类型，这里显示a是一个array：

1

type(a)

numpy.ndarray通过函数"reshape"，我们可以重新构造一下这个数组，例如，我们可以构造一个4*5的二维数组，其中"reshape"的参数表示各维度的大小，且按各维顺序排列（两维时就是按行排列，这和R中按列是不同的）：

1

a = a.reshape(4, 5)

2

print a

[[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14] [15 16 17 18 19]]

构造更高维的也没问题:

1

a = a.reshape(2, 2, 5)

2

print a

[[[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9]] [[10 11 12 13 14] [15 16 17 18 19]]]既然a是array，我们还可以调用array的函数进一步查看a的相关属性："ndim"查看维度；"shape"查看各维度的大小；"size"查看全部的元素个数，等于各维度大小的乘积；"dtype"可查看元素类型；"dsize"查看元素占位（bytes）大小。

1

a.ndim

3

1

a.shape

(2, 2, 5)

1

a.size

20

1

a.dtype

dtype('int64')####三、创建数组数组的创建可通过转换列表实现，高维数组可通过转换嵌套列表实现：

1

raw = [0,1,2,3,4]

2

a = np.array(raw)

3

a

array([0, 1, 2, 3, 4])

1

raw = [[0,1,2,3,4], [5,6,7,8,9]]

2

b = np.array(raw)

3

b

array([[0, 1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8, 9]])一些特殊的数组有特别定制的命令生成，如4*5的全零矩阵：

1

d = (4, 5)

2

np.zeros(d)

array([[ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0.]])

默认生成的类型是浮点型，可以通过指定类型改为整型：

1

d = (4, 5)

2

np.ones(d, dtype=int)

array([[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1]])[0, 1)区间的随机数数组：

1

np.random.rand(5)

array([ 0.93807818, 0.45307847, 0.90732828, 0.36099623, 0.71981451])

####四、数组操作

简单的四则运算已经重载过了，全部的'+'，'-'，'*'，'/'运算都是基于全部的数组元素的，以加法为例：

1

a = np.array([[1.0, 2], [2, 4]])

2

print "a:"

3

print a

4

b = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])

5

print "b:"

6

print b

7

print "a+b:"

8

print a+b

a:[[ 1. 2.] [ 2. 4.]]b:[[ 3.2 1.5] [ 2.5 4. ]]a+b:[[ 4.2 3.5] [ 4.5 8. ]]这里可以发现，a中虽然仅有一个与元素是浮点数，其余均为整数，在处理中Python会自动将整数转换为浮点数（因为数组是同质的），并且，两个二维数组相加要求各维度大小相同。当然，NumPy里这些运算符也可以对标量和数组操作，结果是数组的全部元素对应这个标量进行运算，还是一个数组：

1

print "3 * a:"

2

print 3 * a

3

print "b + 1.8:"

4

print b + 1.8

3 * a:

[[ 3. 6.] [ 6. 12.]]b + 1.8:[[ 5. 3.3] [ 4.3 5.8]]

类似C++，'+='、'-='、'*='、'/='操作符在NumPy中同样支持：

1

a /= 2

2

print a

[[ 0.5 1. ] [ 1. 2. ]]开根号求指数也很容易：

1

print "a:"

2

print a

3

print "np.exp(a):"

4

print np.exp(a)

5

print "np.sqrt(a):"

6

print np.sqrt(a)

7

print "np.square(a):"

8

print np.square(a)

9

print "np.power(a, 3):"

10

print np.power(a, 3)

a:

[[ 0.5 1. ] [ 1. 2. ]]np.exp(a):[[ 1.64872127 2.71828183] [ 2.71828183 7.3890561 ]]np.sqrt(a):[[ 0.70710678 1. ] [ 1. 1.41421356]]np.square(a):[[ 0.25 1. ] [ 1. 4. ]]np.power(a, 3):[[ 0.125 1. ] [ 1. 8. ]]

需要知道二维数组的最大最小值怎么办？想计算全部元素的和、按行求和、按列求和怎么办？for循环吗？不，NumPy的ndarray类已经做好函数了：

1

a = np.arange(20).reshape(4,5)

2

print "a:"

3

print a

4

print "sum of all elements in a: " + str(a.sum())

5

print "maximum element in a: " + str(a.max())

6

print "minimum element in a: " + str(a.min())

7

print "maximum element in each row of a: " + str(a.max(axis=1))

8

print "minimum element in each column of a: " + str(a.min(axis=0))

a:[[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14] [15 16 17 18 19]]sum of all elements in a: 190maximum element in a: 19minimum element in a: 0maximum element in each row of a: [ 4 9 14 19]minimum element in each column of a: [0 1 2 3 4]科学计算中大量使用到矩阵运算，除了数组，NumPy同时提供了矩阵对象（matrix）。矩阵对象和数组的主要有两点差别：一是矩阵是二维的，而数组的可以是任意正整数维；二是矩阵的'*'操作符进行的是矩阵乘法，乘号左侧的矩阵列和乘号右侧的矩阵行要相等，而在数组中'*'操作符进行的是每一元素的对应相乘，乘号两侧的数组每一维大小需要一致。数组可以通过asmatrix或者mat转换为矩阵，或者直接生成也可以：

1

a = np.arange(20).reshape(4, 5)

2

a = np.asmatrix(a)

3

print type(a)

4

​

5

b = np.matrix('1.0 2.0; 3.0 4.0')

6

print type(b)

<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

再来看一下矩阵的乘法，这使用arange生成另一个矩阵b，arange函数还可以通过arange(起始，终止，步长)的方式调用生成等差数列，注意含头不含尾。

1

b = np.arange(2, 45, 3).reshape(5, 3)

2

b = np.mat(b)

3

print b

[[ 2 5 8] [11 14 17] [20 23 26] [29 32 35] [38 41 44]]有人要问了，arange指定的是步长，如果想指定生成的一维数组的长度怎么办？好办，"linspace"就可以做到：

1

np.linspace(0, 2, 9)

array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])

回到我们的问题，矩阵a和b做矩阵乘法：

1

print "matrix a:"

2

print a

3

print "matrix b:"

4

print b

5

c = a * b

6

print "matrix c:"

7

print c

matrix a:[[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14] [15 16 17 18 19]]matrix b:[[ 2 5 8] [11 14 17] [20 23 26] [29 32 35] [38 41 44]]matrix c:[[ 290 320 350] [ 790 895 1000] [1290 1470 1650] [1790 2045 2300]]####五、数组元素访问数组和矩阵元素的访问可通过下标进行，以下均以二维数组（或矩阵）为例：

1

a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])

2

print a[0][1]

3

print a[0, 1]

1.5

1.5

可以通过下标访问来修改数组元素的值：

1

b = a

2

a[0][1] = 2.0

3

print "a:"

4

print a

5

print "b:"

6

print b

a:[[ 3.2 2. ] [ 2.5 4. ]]b:[[ 3.2 2. ] [ 2.5 4. ]]现在问题来了，明明改的是a[0][1]，怎么连b[0][1]也跟着变了？这个陷阱在Python编程中很容易碰上，其原因在于Python不是真正将a复制一份给b，而是将b指到了a对应数据的内存地址上。想要真正的复制一份a给b，可以使用copy：

1

a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])

2

b = a.copy()

3

a[0][1] = 2.0

4

print "a:"

5

print a

6

print "b:"

7

print b

a:

[[ 3.2 2. ] [ 2.5 4. ]]b:[[ 3.2 1.5] [ 2.5 4. ]]

若对a重新赋值，即将a指到其他地址上，b仍在原来的地址上：

1

a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])

2

b = a

3

a = np.array([[2, 1], [9, 3]])

4

print "a:"

5

print a

6

print "b:"

7

print b

a:[[2 1] [9 3]]b:[[ 3.2 1.5] [ 2.5 4. ]]利用':'可以访问到某一维的全部数据，例如取矩阵中的指定列：

1

a = np.arange(20).reshape(4, 5)

2

print "a:"

3

print a

4

print "the 2nd and 4th column of a:"

5

print a[:,[1,3]]

a:

[[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14] [15 16 17 18 19]]the 2nd and 4th column of a:[[ 1 3] [ 6 8] [11 13] [16 18]]

稍微复杂一些，我们尝试取出满足某些条件的元素，这在数据的处理中十分常见，通常用在单行单列上。下面这个例子是将第一列大于5的元素（10和15）对应的第三列元素（12和17）取出来：

1

a[:, 2][a[:, 0] > 5]

array([12, 17])可使用where函数查找特定值在数组中的位置：

1

loc = numpy.where(a==11)

2

print loc

3

print a[loc[0][0], loc[1][0]]

(array([2]), array([1]))

11

####六、数组操作

还是拿矩阵（或二维数组）作为例子，首先来看矩阵转置：

1

a = np.random.rand(2,4)

2

print "a:"

3

print a

4

a = np.transpose(a)

5

print "a is an array, by using transpose(a):"

6

print a

7

b = np.random.rand(2,4)

8

b = np.mat(b)

9

print "b:"

10

print b

11

print "b is a matrix, by using b.T:"

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print b.T

a:[[ 0.17571282 0.98510461 0.94864387 0.50078988] [ 0.09457965 0.70251658 0.07134875 0.43780173]]a is an array, by using transpose(a):[[ 0.17571282 0.09457965] [ 0.98510461 0.70251658] [ 0.94864387 0.07134875] [ 0.50078988 0.43780173]]b:[[ 0.09653644 0.46123468 0.50117363 0.69752578] [ 0.60756723 0.44492537 0.05946373 0.4858369 ]]b is a matrix, by using b.T:[[ 0.09653644 0.60756723] [ 0.46123468 0.44492537] [ 0.50117363 0.05946373] [ 0.69752578 0.4858369 ]]矩阵求逆：

1

import numpy.linalg as nlg

2

a = np.random.rand(2,2)

3

a = np.mat(a)

4

print "a:"

5

print a

6

ia = nlg.inv(a)

7

print "inverse of a:"

8

print ia

9

print "a * inv(a)"

10

print a * ia

a:

[[ 0.86211266 0.6885563 ] [ 0.28798536 0.70810425]]inverse of a:[[ 1.71798445 -1.6705577 ] [-0.69870271 2.09163573]]a * inv(a)[[ 1. 0.] [ 0. 1.]]

求特征值和特征向量

1

a = np.random.rand(3,3)

2

eig_value, eig_vector = nlg.eig(a)

3

print "eigen value:"

4

print eig_value

5

print "eigen vector:"

6

print eig_vector

eigen value:[ 1.35760609 0.43205379 -0.53470662]eigen vector:[[-0.76595379 -0.88231952 -0.07390831] [-0.55170557 0.21659887 -0.74213622] [-0.33005418 0.41784829 0.66616169]]按列拼接两个向量成一个矩阵：

1

a = np.array((1,2,3))

2

b = np.array((2,3,4))

3

print np.column_stack((a,b))

[[1 2] [2 3] [3 4]]

在循环处理某些数据得到结果后，将结果拼接成一个矩阵是十分有用的，可以通过vstack和hstack完成：

1

a = np.random.rand(2,2)

2

b = np.random.rand(2,2)

3

print "a:"

4

print a

5

print "b:"

6

print a

7

c = np.hstack([a,b])

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d = np.vstack([a,b])

9

print "horizontal stacking a and b:"

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print c

11

print "vertical stacking a and b:"

12

print d

a:[[ 0.6738195 0.4944045 ] [ 0.25702675 0.15422012]]b:[[ 0.6738195 0.4944045 ] [ 0.25702675 0.15422012]]horizontal stacking a and b:[[ 0.6738195 0.4944045 0.28058267 0.0967197 ] [ 0.25702675 0.15422012 0.55191041 0.04694485]]vertical stacking a and b:[[ 0.6738195 0.4944045 ] [ 0.25702675 0.15422012] [ 0.28058267 0.0967197 ] [ 0.55191041 0.04694485]]####七、缺失值缺失值在分析中也是信息的一种，NumPy提供nan作为缺失值的记录，通过isnan判定。

1

a = np.random.rand(2,2)

2

a[0, 1] = np.nan

3

print np.isnan(a)

[[False True] [False False]]

nan_to_num可用来将nan替换成0，在后面会介绍到的更高级的模块pandas时，我们将看到pandas提供能指定nan替换值的函数。

1

print np.nan_to_num(a)

[[ 0.58144238 0. ] [ 0.26789784 0.48664306]]

NumPy还有很多的函数，想详细了解可参考链接http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List 和http://docs.scipy.org/doc/numpy

最后献上NumPy SciPy Pandas Cheat Sheet