矩阵快速幂

矩阵快速幂其实和常数的快速幂相似，复杂度log2(n)

比如说A^10， 10的二进制1010

也就是说A^10 = A^(2^0*0 + 2^1*1 + 2^2*0 + 2^3*1) 注意：荧光标记的字体刚好是利用了1010(2)从右往所数的每一个数字

算A^10的时候不用算10次，而是先算A^2, 然后算(A^2)^2；然后((A^2)^2)^2……这样就少算了很多次，

而A^10 = A^2 * ((A^2)^2)^2

上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#define N 3

struct matrix
{
int arr

;
}origin, res;

matrix multiply(matrix x, matrix y)
{
matrix tmp;
memset(tmp.arr, 0, sizeof(tmp.arr));
for(int i = 0; i < N; i++)
{
for(int j = 0; j < N; j++)
{
for(int k = 0; k < N; k++)
tmp.arr[i][j] += x.arr[i][k] * y.arr[k][j];
}
}
return tmp;
}

void init()
{
printf("随机数组如下：\n");
for(int i = 0; i < N; i++)
{
for(int j = 0; j < N; j++)
{
origin.arr[i][j] = rand() % 10;
res.arr[i][j] = (i == j);
printf("%8d", origin.arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}

void cacl(int n)
{
printf("%d次幂的计算结果如下：\n", n);
while(n)
{
if(n & 1)
res = multiply(res, origin);
origin = multiply(origin, origin);
n >>= 1;
}
for(int i = 0; i < N; i++)
{
for(int j = 0; j < N; j++)
printf("%8d", res.arr[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
init();
cacl(n);
}
return 0;
}