【HDU 5532 Almost Sorted Array】水题，模拟

给出一个序列（长度>=2），问去掉一个元素后是否能成为单调不降序列或单调不增序列。

对任一序列，先假设其可改造为单调不降序列，若成立则输出YES，不成立再假设其可改造为单调不增序列，若成立则输出YES，不成立则输出NO。

由于持平不影响整体单调性，为了直观，我在以下把“不降”称为“递增/升序”，把“不增”称为“递减/降序”。

递增和递减是对称的，这里先考虑递增，递减改个符号和最值就好。

我们把为维护单调性而去掉的那个点称为“坏点”。由题目的要求，“可改造”可等价于“只存在一个坏点”。

对于“坏点”的判断，我们可以先找出是否只存在一组“逆序”。

对于“almosted sorted”递增序列，只存在一组逆序无非以下四种情况（这里先不考虑逆序在边界）。



现在考虑逆序在边界的情况。由于a[]数组元素下标是1~n，而此题1<=ai<=100000，那么对于递增序列，可把a[0]设为1、把a[n+1]设为100000作为首尾哨兵节点，一定不会破坏整体单调性；递减序列做对称的处理。这样边界也可以像中间一样处理。

由于三种情况满足一种即可，而第二种可以看作第三种和第四种的交集，故只需按照第三种和第四种的情况对a[]数组各进行一次遍历，满足一种即可输出YES。

对于坏点的处理，我们采用“当它不存在”的策略，所以首次遇到坏点，忽略它，再次遇到坏点，则此种情况不成立。

至于如何由“逆序”推出“坏点”，并实现几种情况的判断，我们遍历i:0~n，对于第一对逆序a[i]>a[i+1]，我们可以：

先采取“左归”（第三种），即把a[i]当作坏点，判断a[i-1]和a[i+1]是否升序（若不升序则相当于构成了第二对逆序，出现第二个坏点）；

若左归不成立，再采取“右归”（第四种），即把a[i+1]当坏点，同理判断a[i]和a[i+2]是否升序。

11.23更新代码如下，更加简化，速度更快

#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAX_N=100005;
const int MIN_A=1;
const int MAX_A=100000;
int T;
int n;
int a[MAX_N];
int flag;
int fix_cnt;

int main()
{
freopen("5532.txt","r",stdin);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
//升序
flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序
fix_cnt=0;
a[0]=MIN_A;
a[n+1]=MAX_A;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
if(a[i]<=a[i+1]) continue;
fix_cnt++;
if(fix_cnt<=1&&(a[i-1]<=a[i+1]||a[i]<=a[i+2])) continue;
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
continue;
}
//降序
flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序
fix_cnt=0;
a[0]=MAX_A;
a[n+1]=MIN_A;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
if(a[i]>=a[i+1]) continue;
fix_cnt++;
if(fix_cnt<=1&&(a[i-1]>=a[i+1]||a[i]>=a[i+2])) continue;
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
continue;
}
printf("NO\n");
}
return 0;
}

先前版本代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAX_N=100005;
const int MIN_A=1;
const int MAX_A=100000;
int T;
int n;
int in[MAX_N],de[MAX_N];
int flag;
int fix_cnt;

int main()
{
freopen("5532.txt","r",stdin);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&in[i]);
de[i]=in[i];
}

//升序的情况
in[0]=MIN_A;
in[n+1]=MAX_A;
flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体升序
fix_cnt=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
if(in[i]<=in[i+1]) continue;
fix_cnt++;//左归的情况
if(fix_cnt<=1&&in[i-1]<=in[i+1]) continue;
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
continue;
}
flag=1;
fix_cnt=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
if(in[i]<=in[i+1]) continue;
fix_cnt++;//右归的情况
if(fix_cnt<=1&&in[i]<=in[i+2]) continue;
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
continue;
}
//降序的情况
de[0]=MAX_A;
de[n+1]=MIN_A;
flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序
fix_cnt=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
if(de[i]>=de[i+1]) continue;
fix_cnt++;//左归的情况
if(fix_cnt<=1&&de[i-1]>=de[i+1]) continue;
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
continue;
}
flag=1;
fix_cnt=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
if(de[i]>=de[i+1]) continue;
fix_cnt++;//右归的情况
if(fix_cnt<=1&&de[i]>=de[i+2]) continue;
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
continue;
}
printf("NO\n");
}
return 0;
}