python实现机器学习之决策树

这几天在看决策树算法，发现这算法在实际的应用中使用挺多的。所以想总结一下：

这里给出一些我觉得比较好的博客链接：
http://blog.jobbole.com/86443/　通俗易懂，同时也讲了一些决策树算法：如ID3、C4.5之类的。以及建立完完整的决策树之后，为了防止过拟合而进行的剪枝的操作。
决策树算法介绍及应用：http://blog.jobbole.com/89072/　这篇博文写的非常的好，主要是将数据挖掘导论这本数的第四章给总结了一番。主要讲解了决策树的建立，决策树的评估以及最后使用Ｒ语言和SPASS来进行决策树的建模。

数据挖掘（6）：决策树分类算法：http://blog.jobbole.com/90165/　这篇博客将分类写的很详细。并且列举了一个不同人群，不同信贷购买电脑的例子。可惜没有实现代码。

在这里我在读完这３篇博文之后，给出了用python语言和sklearn包的完整实现的例子。

决策树（decision tree）是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树）。其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。

决策树的一般流程：

１、收集数据：可以使用任何的方法

２、准备数据：树构造算法只适用标称型数据，因此数值型的数据必须离散化。

３、分析数据：

４、训练算法：构造树的数据结构

５、测试算法：使用经验树计算错误率

６、使用算法

这里给的例子如下：(注意：这里使用的是ID3)

记录ID 年龄　输入层次　学生　信用等级　是否购买电脑

1 青少年
高 　否
　　一般 　　　否

2 青少年
高 　否
　　良好 　　　否

3 中年
高 　否
一般 　是

4 老年
中 　否
　　一般 　　　是

5 老年
低
　是 一般 　　　是

6 老年
低 　是
良好 　否

7 中年
低 　是
良好 　　　是

8 青少年
中 　否
一般 　否

9 青少年
低 　是
一般 　是

10 老年
中 　是
一般 　　　是

11 青少年
中 　是
良好 　　　是

12 中年
中
　否 良好 　
　是

13 中年
高
　是 一般 　
　是

14 老年
中 　否
良好 　　　否

这里我将其转换为特征向量的形式如下：

dataSet = [[1, 3, 0, 1, 'no'],
[1, 3, 0, 2, 'no'],
[2, 3, 0, 1, 'yes'],
[3, 2, 0, 1, 'yes'],
[3, 1, 1, 1, 'yes'],
[3, 1, 1, 2, 'no'],
[2, 1, 1, 2, 'yes'],
[1, 2, 0, 1, 'no'],
[1, 1, 1, 1, 'yes'],
[3, 2, 1, 1, 'yes'],
[1, 2, 1, 2, 'yes'],
[2, 2, 0, 2, 'yes'],
[2, 3, 0, 1, 'yes'],
[3, 2, 0, 2, 'no'],
]
labels = ['age','salary','isStudent','credit']

完整的实现决策树的代码：

#-*- coding:utf-8 -*-

from math import log
import operator

def createDataSet():
dataSet = [[1, 3, 0, 1, 'no'],
[1, 3, 0, 2, 'no'],
[2, 3, 0, 1, 'yes'],
[3, 2, 0, 1, 'yes'],
[3, 1, 1, 1, 'yes'],
[3, 1, 1, 2, 'no'],
[2, 1, 1, 2, 'yes'],
[1, 2, 0, 1, 'no'],
[1, 1, 1, 1, 'yes'],
[3, 2, 1, 1, 'yes'],
[1, 2, 1, 2, 'yes'],
[2, 2, 0, 2, 'yes'],
[2, 3, 0, 1, 'yes'],
[3, 2, 0, 2, 'no'],
]
labels = ['age','salary','isStudent','credit']
#change to discrete values
return dataSet, labels
############计算香农熵###############
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntries = len(dataSet)#计算实例的总数
labelCounts = {}#创建一个数据字典，它的key是最后把一列的数值(即标签)，value记录当前类型（即标签）出现的次数
for featVec in dataSet: #遍历整个训练集
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
shannonEnt = 0.0#初始化香农熵
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
shannonEnt -= prob * log(prob,2) #计算香农熵
return shannonEnt

#########按给定的特征划分数据#########
def splitDataSet(dataSet, axis, value): #axis表示特征的索引　　value是返回的特征值
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis]     #抽取除axis特征外的所有的记录的内容
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet

#######遍历整个数据集，选择最好的数据集划分方式########
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #获取当前实例的特征个数，一般最后一列是标签。the last column is used for the labels
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)#计算当前实例的香农熵
bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1#这里初始化最佳的信息增益和最佳的特征
for i in range(numFeatures):        #遍历每一个特征　iterate over all the features
featList = [example[i] for example in dataSet]#create a list of all the examples of this feature
uniqueVals = set(featList)       #创建唯一的分类标签
newEntropy = 0.0
for value in uniqueVals:#计算每种划分方式的信息熵
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy     #计算信息增益
if (infoGain > bestInfoGain):       #比较每个特征的信息增益，只要最好的信息增益
bestInfoGain = infoGain         #if better than current best, set to best
bestFeature = i
return bestFeature,bestInfoGain                      #返回最佳划分的特征索引和信息增益

'''该函数使用分类名称的列表，然后创建键值为classList中唯一值的数据字典。字典
对象的存储了classList中每个类标签出现的频率。最后利用operator操作键值排序字典，
并返回出现次数最多的分类名称
'''
def majorityCnt(classList):
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]

def createTree(dataSet,labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]#返回所有的标签
if classList.count(classList[0]) == len(classList): #当类别完全相同时则停止继续划分，直接返回该类的标签
return classList[0]#stop splitting when all of the classes are equal
if len(dataSet[0]) == 1: #遍历完所有的特征时，仍然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组
return majorityCnt(classList)#由于无法简单的返回唯一的类标签，这里就返回出现次数最多的类别作为返回值
bestFeat,bestInfogain= chooseBestFeatureToSplit(dataSet)#获取最好的分类特征索引
bestFeatLabel = labels[bestFeat]#获取该特征的名称

#这里直接使用字典变量来存储树信息，这对于绘制树形图很重要。
myTree = {bestFeatLabel:{}}#当前数据集选取最好的特征存储在bestFeat中
del(labels[bestFeat])#删除已经在选取的特征
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]       #copy all of labels, so trees don't mess up existing labels
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
return myTree

def classify(inputTree,featLabels,testVec):
firstStr = inputTree.keys()[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr)
key = testVec[featIndex]
valueOfFeat = secondDict[key]
if isinstance(valueOfFeat, dict):
classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
else: classLabel = valueOfFeat
return classLabel

def storeTree(inputTree,filename):
import pickle
fw = open(filename,'w')
pickle.dump(inputTree,fw)
fw.close()

def grabTree(filename):
import pickle
fr = open(filename)
return pickle.load(fr)

import matplotlib.pyplot as plt

decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8") #定义文本框与箭头的格式
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")

def getNumLeafs(myTree):#获取树节点的数目
numLeafs = 0
firstStr = myTree.keys()[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():#测试节点的数据类型是不是字典，如果是则就需要递归的调用getNumLeafs()函数
if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else:   numLeafs +=1
return numLeafs

def getTreeDepth(myTree):#获取树节点的树的层数
maxDepth = 0
firstStr = myTree.keys()[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else:   thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth
return maxDepth

def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType): #绘制带箭头的注释
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt,  xycoords='axes fraction',#createPlot.ax1会提供一个绘图区
xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args )

def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):#计算父节点和子节点的中间位置，在父节点间填充文本的信息
xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):#if the first key tells you what feat was split on
numLeafs = getNumLeafs(myTree)  #首先计算树的宽和高
depth = getTreeDepth(myTree)
firstStr = myTree.keys()[0]     #the text label for this node should be this
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)#标记子节点的属性值
secondDict = myTree[firstStr]
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))        #recursion
else:   #it's a leaf node print the leaf node
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
#if you do get a dictonary you know it's a tree, and the first element will be another dict
#
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white')
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)    #no ticks
#createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #ticks for demo puropses
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))#c存储树的宽度
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))#存储树的深度。我们使用这两个变量计算树节点的摆放位置
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;
plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')
plt.show()

# def createPlot():
#     fig = plt.figure(1, facecolor='white')
#     fig.clf()
#     createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #创建一个新图形，并清空绘图区
#     plotNode('a decision node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)＃然后在绘图区上绘制两个代表不同类型的树节点
#     plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)
#     plt.show()

测试代码：

#########测试代码#############
myDat,labels=createDataSet()
print calcShannonEnt(myDat)
print myDat

bestfeature,bestInfogain=chooseBestFeatureToSplit(myDat)
print bestfeature,bestInfogain
myTree=createTree(myDat, labels)
print myTree
print getNumLeafs(myTree)
print getTreeDepth(myTree)
createPlot(myTree)
##########测试结束#############

结果显示：

0.940285958671

[[1, 3, 0, 1, 'no'], [1, 3, 0, 2, 'no'], [2, 3, 0, 1, 'yes'], [3, 2, 0, 1, 'yes'], [3, 1, 1, 1, 'yes'], [3, 1, 1, 2, 'no'], [2, 1, 1, 2, 'yes'], [1, 2, 0, 1, 'no'], [1, 1, 1, 1, 'yes'], [3, 2, 1, 1, 'yes'], [1, 2, 1, 2, 'yes'], [2, 2, 0, 2, 'yes'], [2, 3, 0,
1, 'yes'], [3, 2, 0, 2, 'no']]

0 0.246749819774

{'age': {1: {'isStudent': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 2: 'yes', 3: {'credit': {1: 'yes', 2: 'no'}}}}

5

2

画出决策树图：

决策树１.png



接下来我打算使用python的scikit-learn机器学习算法包来实现上面的决策树：

#-*- coding:utf-8 -*-
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn import tree
dataSet = [[1, 3, 0, 1, 'no'],
[1, 3, 0, 2, 'no'],
[2, 3, 0, 1, 'yes'],
[3, 2, 0, 1, 'yes'],
[3, 1, 1, 1, 'yes'],
[3, 1, 1, 2, 'no'],
[2, 1, 1, 2, 'yes'],
[1, 2, 0, 1, 'no'],
[1, 1, 1, 1, 'yes'],
[3, 2, 1, 1, 'yes'],
[1, 2, 1, 2, 'yes'],
[2, 2, 0, 2, 'yes'],
[2, 3, 0, 1, 'yes'],
[3, 2, 0, 2, 'no'],
]
labels = ['age','salary','isStudent','credit']from sklearn.cross_validation import train_test_split  #这里是引用了交叉验证

FeatureSet=[]
Label=[]
for i in dataSet:
FeatureSet.append(i[:-1])
Label.append(i[-1])
X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(FeatureSet, Label, random_state=1)#将数据随机分成训练集和测试集
print X_train
print X_test
print y_train
print y_test
#print iris
clf = tree.DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(X_train, y_train)
from sklearn.externals.six import StringIO
with open("isBuy.dot", 'w') as f:
f = tree.export_graphviz(clf, out_file=f)
import os
os.unlink('isBuy.dot')
#
from sklearn.externals.six import StringIO
import pydot #注意要安装pydot2这个python插件。否则会报错。
dot_data = StringIO()
tree.export_graphviz(clf, out_file=dot_data)
graph = pydot.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
graph.write_pdf("isBuy.pdf") #将决策树以pdf格式输出

pre_labels=clf.predict(X_test)
print pre_labels

结果显示如下：

[[1, 2, 1, 2], [3, 1, 1, 1], [1, 3, 0, 2], [2, 3, 0, 1], [1, 3, 0, 1], [3, 2, 0, 2], [3, 2, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 0, 2], [3, 1, 1, 2]]

[[3, 2, 0, 1], [1, 2, 0, 1], [2, 1, 1, 2], [2, 3, 0, 1]]

['yes', 'yes', 'no', 'yes', 'no', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'no']

['yes', 'no', 'yes', 'yes']

['yes' 'yes' 'yes' 'yes']

由最后两行我们可以发现第二个结果预测错误了。但是这并不能说明我们的决策树不够好。相反我觉得这样反而不会出现过拟合的现象。当然也不是绝对的，如果过拟合的化，就需要考虑剪枝了。这是后话了。

决策树的图片如下：

图片中的Ｘ[3]表示的是labels = ['age','salary','isStudent','credit']中的索引为３的特征。

该图将会保存在isBuy.pd