威佐夫博弈(介绍)
2015-11-01 20:00
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题目大意:
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子,游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者,现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
这就是著名的威佐夫博弈,这里列出几种先手必败的局势,(1,2),(3,5),(4,7),(6,10)…… 以上情况,统称为奇异局势,只要先手可以在一次取石子的机会中达到以上的任意一种局势,那么先手必胜。
那么怎么判断是否是达到了奇异局势呢,有一条无敌的公式,推导表示不会,即ai = ( sqrt(5) + 1 ) / 2,bi = ai + i,遇到这种博弈题,代模板过。下面是一道模板题。
例题链接:HDU 1527
代码:
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子,游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者,现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
这就是著名的威佐夫博弈,这里列出几种先手必败的局势,(1,2),(3,5),(4,7),(6,10)…… 以上情况,统称为奇异局势,只要先手可以在一次取石子的机会中达到以上的任意一种局势,那么先手必胜。
那么怎么判断是否是达到了奇异局势呢,有一条无敌的公式,推导表示不会,即ai = ( sqrt(5) + 1 ) / 2,bi = ai + i,遇到这种博弈题,代模板过。下面是一道模板题。
例题链接:HDU 1527
代码:
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int a,b; int main() { while(~scanf("%d %d",&a,&b)) { if(a>b) swap(a,b); if(int((b-a)*(sqrt(5)+1)/2)==a) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0; }
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